ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1005 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите систему неравенств:

9x + 9 < 8x + 8.

Решить систему неравенств:

a)
\[
\begin{cases}
5x — 2 > 2x + 1 \\
2x + 3 < 18 — 3x
\end{cases}
\]

Первое неравенство:

\[3x > 3,\ x > 1;\]
Второе неравенство:

\[5x < 15,\ x < 3;\]

Ответ: \((1; 3).\)

б)
\[
\begin{cases}
4y + 5 > y + 17 \\
y — 1 > 2y — 3
\end{cases}
\]

Первое неравенство:

\[3y > 12,\ y > 4;\]
Второе неравенство:

Текст, извлечённый из изображения:

\[
16y < 2, \ y < \frac{1}{8};
\]

Ответ: \( решений нет.\)

в)
\[
\begin{cases}
12y — 1 < 3 — 2y \\
5y < 2 — 11y
\end{cases}
\]

Первое неравенство:

\[14y < 4,\ y < \frac{2}{7};\]
Второе неравенство:

\[16y < 2,\ y < \frac{1}{8};\]

Ответ: \((-\infty; \frac{1}{8}).\)

г)
\[
\begin{cases}
8x + 1 > 5x — 1 \\
9x + 9 < 8x + 8
\end{cases}
\]

Первое неравенство:

\[3x > -2,\ x > -\frac{2}{3};\]
Второе неравенство:

\[x < 8 — 9,\ x < -1;\]

Ответ: решений нет.

a)

Рассмотрим систему неравенств:
\( \begin{cases} 5x — 2 > 2x + 1 \\ 2x + 3 < 18 — 3x \end{cases} \)

Первое неравенство: \( 5x — 2 > 2x + 1 \)
Переносим все термины, содержащие \( x \), на одну сторону, а числовые на другую:
\( 5x — 2x > 1 + 2 \)
Упрощаем:
\( 3x > 3 \)
Разделим обе стороны на 3:
\( x > 1 \)

Второе неравенство: \( 2x + 3 < 18 — 3x \)
Переносим все термины, содержащие \( x \), на одну сторону, а числовые на другую:
\( 2x + 3x < 18 — 3 \)
Упрощаем:
\( 5x < 15 \)
Разделим обе стороны на 5:
\( x < 3 \)

Ответ: \( x \in (1; 3) \).

б)

Рассмотрим систему неравенств:
\( \begin{cases} 4y + 5 > y + 17 \\ y — 1 > 2y — 3 \end{cases} \)

Первое неравенство: \( 4y + 5 > y + 17 \)
Переносим все термины, содержащие \( y \), на одну сторону, а числовые на другую:
\( 4y — y > 17 — 5 \)
Упрощаем:
\( 3y > 12 \)
Разделим обе стороны на 3:
\( y > 4 \)

Второе неравенство: \( y — 1 > 2y — 3 \)
Переносим все термины, содержащие \( y \), на одну сторону, а числовые на другую:
\( y — 2y > -3 + 1 \)
Упрощаем:
\( -y > -2 \)
Разделим обе стороны на -1 (меняется знак неравенства):
\( y < 2 \)

Ответ: Система не имеет решений, так как \( y > 4 \) и \( y < 2 \) не пересекаются.

в)

Рассмотрим систему неравенств:
\( \begin{cases} 12y — 1 < 3 — 2y \\ 5y < 2 — 11y \end{cases} \)

Первое неравенство: \( 12y — 1 < 3 — 2y \)
Переносим все термины, содержащие \( y \), на одну сторону, а числовые на другую:
\( 12y + 2y < 3 + 1 \)
Упрощаем:
\( 14y < 4 \)
Разделим обе стороны на 14:
\( y < \frac{2}{7} \)

Второе неравенство: \( 5y < 2 — 11y \)
Переносим все термины, содержащие \( y \), на одну сторону, а числовые на другую:
\( 5y + 11y < 2 \)
Упрощаем:
\( 16y < 2 \)
Разделим обе стороны на 16:
\( y < \frac{1}{8} \)

Ответ: Из двух неравенств \( y < \frac{2}{7} \) и \( y < \frac{1}{8} \), наибольшее ограничение — это \( y < \frac{1}{8} \).
Ответ: \( y \in (-\infty; \frac{1}{8}) \).

г)

Рассмотрим систему неравенств:
\( \begin{cases} 8x + 1 > 5x — 1 \\ 9x + 9 < 8x + 8 \end{cases} \)

Первое неравенство: \( 8x + 1 > 5x — 1 \)
Переносим все термины, содержащие \( x \), на одну сторону, а числовые на другую:
\( 8x — 5x > -1 — 1 \)
Упрощаем:
\( 3x > -2 \)
Разделим обе стороны на 3:
\( x > -\frac{2}{3} \)

Второе неравенство: \( 9x + 9 < 8x + 8 \)
Переносим все термины, содержащие \( x \), на одну сторону, а числовые на другую:
\( 9x — 8x < 8 — 9 \)
Упрощаем:
\( x < -1 \)

Ответ: Система не имеет решений, так как \( x > -\frac{2}{3} \) и \( x < -1 \) не пересекаются.