ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1002 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите неравенство:
а) \(\frac{4,2 + 2x}{3} > 1,5x — 1,1;\)
б) \(2,3a + 0,8 < \frac{5,8a + 3,4}{2};\) в) \(\frac{0,5 — 5y}{6} > \frac{0,6 — 3y}{4};\)
г) \(\frac{0,6m + 1,2}{12} < \frac{1,5m — 2,5}{15};\) д) \(\frac{1,3a — 0,7}{4} + \frac{0,8a + 0,3}{3} > 0;\)
е) \(\frac{1,0 — 0,8y}{2} + \frac{4,4 + 1,5y}{5} < -4,05y.\)

a)
\[\frac{4,2 + 2x}{3} > 1,5x — 1,1;\]

\[4,2 + 2x > 4,5x — 3,3;\]

\[2,5x < 7,5,\ x < 3;\]

Ответ: \((-\infty; 3)\).

б)
\[2,3a + 0,8 \leq \frac{5,8a + 3,4}{2};\]

\[4,6a + 1,6 \leq 5,8a + 3,4;\]

\[1,2a > -1,8,\ a > -1,5;\]

Ответ: \((-1,5; +\infty)\).

в)
\[\frac{0,5 — 5y}{6} \geq \frac{0,6 — 5y}{4};\]

\[2(0,5 — 5y) \geq 3(0,6 — 5y);\]

\[1 — 10y \geq 1,8 — 15y;\]

\[5y \geq 0,8,\ y \geq 0,16;\]

Ответ: \([0,16; +\infty)\).
г)
\[\frac{0,6m + 1,2}{12} \leq \frac{1,5m — 2,5}{15};\]

\[5(0,6m + 1,2) \leq 4(1,5m — 2,5);\]

\[3m + 6 \leq 6m — 10;\]

\[3m \geq 16,\ m \geq 5\frac{1}{3};\]

Ответ: \([5\frac{1}{3}; +\infty)\).

д)
\[\frac{1,3a — 0,7}{4} — \frac{0,9a + 0,3}{3} > 0;\]

\[3(1,3a — 0,7) — 4(0,9a + 0,3) > 0;\]

\[3,9a — 2,1 — 3,6a — 1,2 > 0;\]

\[0,3a > 3,3,\ a > 11;\]

Ответ: \((11; +\infty)\).

е)
\[\frac{1,6 — 0,3y}{2} + \frac{4,4 + 1,5y}{5} < -4,05y;\]

\[5(1,6 — 0,3y) + 2(4,4 + 1,5y) < -40,5y;\]

\[8 — 1,5y + 8,8 + 3y < -40,5y;\]

\[42y < -16,8,\ y < -0,4;\]

Ответ: \((-\infty; -0,4)\).

a)

Рассмотрим неравенство:
\( \frac{4,2 + 2x}{3} > 1,5x — 1,1 \)
Умножаем обе части на 3:
\( 4,2 + 2x > 4,5x — 3,3 \)
Переносим все x-термины на одну сторону, а числовые на другую:
\( 2x — 4,5x < -3,3 — 4,2 \)
\( -2,5x < -7,5 \)
Разделим обе стороны на -2,5 (меняется знак неравенства):
\( x < 3 \)
Ответ: \((-\infty; 3)\).

б)

Рассмотрим неравенство:
\( 2,3a + 0,8 \leq \frac{5,8a + 3,4}{2} \)
Умножаем обе части на 2:
\( 4,6a + 1,6 \leq 5,8a + 3,4 \)
Переносим все a-термины на одну сторону, а числовые на другую:
\( 4,6a — 5,8a \leq 3,4 — 1,6 \)
\( -1,2a \leq 1,8 \)
Разделим обе стороны на -1,2 (меняется знак неравенства):
\( a > -1,5 \)
Ответ: \((-1,5; +\infty)\).

в)

Рассмотрим неравенство:
\( \frac{0,5 — 5y}{6} \geq \frac{0,6 — 5y}{4} \)
Умножаем обе части на 12 (наименьшее общее кратное 6 и 4):
\( 2(0,5 — 5y) \geq 3(0,6 — 5y) \)
Раскроем скобки:
\( 1 — 10y \geq 1,8 — 15y \)
Переносим все y-термины на одну сторону, а числовые на другую:
\( -10y + 15y \geq 1,8 — 1 \)
\( 5y \geq 0,8 \)
Разделим обе стороны на 5:
\( y \geq 0,16 \)
Ответ: \([0,16; +\infty)\).

г)

Рассмотрим неравенство:
\( \frac{0,6m + 1,2}{12} \leq \frac{1,5m — 2,5}{15} \)
Умножаем обе части на 60 (наименьшее общее кратное 12 и 15):
\( 5(0,6m + 1,2) \leq 4(1,5m — 2,5) \)
Раскроем скобки:
\( 3m + 6 \leq 6m — 10 \)
Переносим все m-термины на одну сторону, а числовые на другую:
\( 3m — 6m \leq -10 — 6 \)
\( -3m \leq -16 \)
Разделим обе стороны на -3 (меняется знак неравенства):
\( m \geq 5\frac{1}{3} \)
Ответ: \([5\frac{1}{3}; +\infty)\).

д)

Рассмотрим неравенство:
\( \frac{1,3a — 0,7}{4} — \frac{0,9a + 0,3}{3} > 0 \)
Умножаем обе части на 12 (наименьшее общее кратное 4 и 3):
\( 3(1,3a — 0,7) — 4(0,9a + 0,3) > 0 \)
Раскроем скобки:
\( 3,9a — 2,1 — 3,6a — 1,2 > 0 \)
Упростим выражения:
\( 0,3a — 3,3 > 0 \)
Переносим числа на другую сторону:
\( 0,3a > 3,3 \)
Разделим обе стороны на 0,3:
\( a > 11 \)
Ответ: \((11; +\infty)\).

е)

Рассмотрим неравенство:
\( \frac{1,6 — 0,3y}{2} + \frac{4,4 + 1,5y}{5} < -4,05y \)
Умножаем обе части на 10 (наименьшее общее кратное 2 и 5):
\( 5(1,6 — 0,3y) + 2(4,4 + 1,5y) < -40,5y \)
Раскроем скобки:
\( 8 — 1,5y + 8,8 + 3y < -40,5y \)
Упростим выражения:
\( 16,8 + 1,5y < -40,5y \)
Переносим все y-термины на одну сторону, а числовые на другую:
\( 1,5y + 40,5y < -16,8 \)
\( 42y < -16,8 \)
Разделим обе стороны на 42:
\( y < -0,4 \)
Ответ: \((-\infty; -0,4)\).