Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 861 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
В мешке находятся жетоны с номерами от 1 до 15. Из мешка наугад вынимают один жетон. Какова вероятность того, что номер вынутого жетона не делится ни на 2, ни на 3?
Вынимают один жетон:
\( m = \{1; 2; \ldots; 15\} = 15; \)
Не делится на два и на три:
\( m = \{5; 7; 11; 13; 15\} = 5; \)
\( P(A) = \frac{m}{n} = \frac{5}{15} = \frac{5}{5 \cdot 3} = \frac{1}{3}; \)
Ответ: \( \frac{1}{3}. \)
Условие задачи: В мешке находятся жетоны с номерами от 1 до 15. Из мешка наугад вынимают один жетон. Какова вероятность того, что номер вынутого жетона не делится ни на 2, ни на 3?
Шаг 1. Определим общее количество исходов.
Все номера жетонов: от 1 до 15 включительно.
Это означает, что всего жетонов — 15.
\( n = 15 \)
Шаг 2. Найдём все номера, которые не делятся ни на 2, ни на 3.
Проверим каждое число от 1 до 15:
1 — не делится на 2 и не делится на 3;
2 — делится на 2;
3 — делится на 3;
4 — делится на 2;
5 — не делится на 2 и не делится на 3;
6 — делится на 2 и на 3;
7 — не делится на 2 и не делится на 3;
8 — делится на 2;
9 — делится на 3;
10 — делится на 2;
11 — не делится на 2 и не делится на 3;
12 — делится на 2 и на 3;
13 — не делится на 2 и не делится на 3;
14 — делится на 2;
15 — делится на 3;
Оставшиеся подходящие номера: 1, 5, 7, 11, 13.
Таких номеров всего 5:
\( m = 5 \)
Шаг 3. Рассчитаем вероятность.
Формула вероятности:
\( P = \frac{m}{n} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \)
Ответ: \( \frac{1}{3} \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.