Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 857 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Берут одну кость домино:
(Всего имеется 28 костей);
а) В сумме шесть очков:
\( m = [06; 15; 24; 33] = 4; \)
\( P = \frac{m}{n} = \frac{4}{28} = \frac{4}{7 \cdot 4} = \frac{1}{7}; \)
Ответ: \( \frac{1}{7}. \)
б) Доказать равенство:
\( m_1 = [05; 14; 23] = 3; \)
\( m_2 = [04; 13; 22] = 3; \)
\( P_5 = \frac{m_1}{n} = \frac{m_2}{n} = 0.3; \)
Равенство доказано.
Условие задачи: На столе лежат 28 костей домино. Из них наугад берут одну кость.
а) Найдите вероятность того, что взятая кость в сумме содержит 6 очков.
б) Докажите, что вероятность взять кость, у которой сумма очков равна 5, равна вероятности взять кость, у которой сумма очков равна 4.
Рассмотрим подробно каждый пункт.
а) Найдите вероятность того, что взятая кость в сумме содержит 6 очков.
В домино всего 28 различных костей. Каждая кость состоит из двух половинок, на которых могут быть числа от 0 до 6. Количество вариантов можно вычислить по формуле сочетаний с повторениями: \( n = \frac{(k+1)(k+2)}{2} \), где \( k = 6 \). Получаем \( n = 28 \).
Нам нужно определить, сколько костей имеют в сумме 6 очков. Для этого перечислим все возможные варианты пар чисел, сумма которых равна 6:
0 + 6 = 6
1 + 5 = 6
2 + 4 = 6
3 + 3 = 6
Учитывая особенности домино, пара 0 и 6 – это одна кость (06), 1 и 5 – одна кость (15), 2 и 4 – одна кость (24), 3 и 3 – одна кость (33). Таких костей ровно 4.
Итак, число благоприятных исходов \( m = 4 \), общее число исходов \( n = 28 \).
Искомая вероятность:
\( P = \frac{m}{n} = \frac{4}{28} = \frac{1}{7} \)
Ответ: \( \frac{1}{7} \)
б) Докажите, что вероятность взять кость, у которой сумма очков равна 5, равна вероятности взять кость, у которой сумма очков равна 4.
Рассмотрим все кости с суммой 5:
0 + 5 = 5
1 + 4 = 5
2 + 3 = 5
Это кости: (05), (14), (23) – всего 3 штуки.
Теперь рассмотрим кости с суммой 4:
0 + 4 = 4
1 + 3 = 4
2 + 2 = 4
Это кости: (04), (13), (22) – тоже 3 штуки.
В обоих случаях количество благоприятных исходов \( m_1 = m_2 = 3 \), а общее количество костей \( n = 28 \).
Вычислим вероятность для каждой из этих сумм:
\( P_5 = \frac{3}{28} \)
\( P_4 = \frac{3}{28} \)
Таким образом, \( P_5 = P_4 \), то есть вероятность взять кость, у которой сумма очков равна 5, равна вероятности взять кость, у которой сумма очков равна 4.
Ответ: Равенство доказано.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.