Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 853 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Сколько надо взять элементов, чтобы число размещений из них по четыре было в 12 раз больше, чем число размещений из них по два?
\[
A_n^4 = 12 \cdot A_n^2;
\]
\[
\frac{n!}{(n-4)!} = 12 \cdot \frac{n!}{(n-2)!};
\]
\[
n(n-1)(n-2)(n-3) = 12n(n-1);
\]
\[
(n-2)(n-3) = 12, \quad n^2 — 5n — 6 = 0;
\]
\[
D = 5^2 + 4 \cdot 6 = 25 + 24 = 49, \quad \text{тогда:}
\]
\[
n_1 = \frac{5 — 7}{2} = -1 \quad \text{и} \quad n_2 = \frac{5 + 7}{2} = 6;
\]
Ответ: 6 элементов.
Задача: Сколько надо взять элементов, чтобы число размещений из них по четыре было в 12 раз больше, чем число размещений из них по два?
Для решения задачи используем формулы для размещений:
Обозначим количество элементов через \( n \). Тогда число размещений по 4 и по 2 можно записать как:
\( A_n^4 = \frac{n!}{(n-4)!} \) и \( A_n^2 = \frac{n!}{(n-2)!} \)
Задано условие, что число размещений по 4 больше, чем число размещений по 2 в 12 раз, то есть:
\( A_n^4 = 12 \cdot A_n^2 \)
Подставляем выражения для размещений:
\( \frac{n!}{(n-4)!} = 12 \cdot \frac{n!}{(n-2)!} \)
Теперь сократим на \( n! \) с обеих сторон (при условии, что \( n \geq 4 \)):
\( \frac{1}{(n-4)!} = 12 \cdot \frac{1}{(n-2)!} \)
Умножим обе части на \( (n-4)! \) и \( (n-2)! \), чтобы избавиться от факториалов:
\( (n-2)(n-3)(n-4) = 12n(n-1) \)
Раскроем скобки:
\( (n-2)(n-3) = 12 \)
Преобразуем уравнение:
\( n^2 — 5n — 6 = 0 \)
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\( D = 5^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49 \)
Теперь находим корни уравнения:
\( n_1 = \frac{-5 — 7}{2} = -1 \quad \text{и} \quad n_2 = \frac{-5 + 7}{2} = 6 \)
Так как количество элементов \( n \) должно быть положительным числом, то выберем \( n = 6 \).
Ответ: 6 элементов.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.