ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 851 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Из цифр О, 1, 2, 3, 4, 5 составили все возможные трёхзначные числа (без повторения цифр). Сколько среди них таких сумма цифр которых равна:

а) 6; б) 9?

Краткий ответ:

Заданы цифры:

0, 1, 2, 3, 4, 5;

а) Сумма всех цифр равна шести:

\( N = \begin{Bmatrix} 105; 150; 123; 132; 321 \\ 312; 213; 231; 402; 420 \\ 501; 510; 204; 240 \end{Bmatrix} = 14; \)

Ответ: 14 чисел.

б) Сумма всех цифр равна девяти:

\( N = \begin{Bmatrix} 135; 153; 315; 351; 513; 531 \\ 504; 540; 405; 450; 234; 243 \\ 324; 342; 423; 432 \end{Bmatrix} = 16; \)

Ответ: 16 чисел.

Подробный ответ:

Из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5 составили все возможные трёхзначные числа (без повторения цифр). Сколько среди них таких, сумма цифр которых равна:

a) 6;
б) 9?

Решение:

Заданы цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Нам нужно составить трёхзначные числа без повторений, используя эти цифры. Обратите внимание, что первая цифра не может быть 0, так как это будет не трёхзначное число.

a) Сумма цифр равна 6:

Нам нужно найти все трёхзначные числа, сумма цифр которых равна 6. Чтобы этого добиться, рассмотрим все возможные сочетания цифр, которые дают сумму 6. Мы проверим каждую комбинацию цифр и запишем полученные числа:

1. Комбинация: 1 + 0 + 5 = 6. Возможные числа: 105, 150.
2. Комбинация: 1 + 2 + 3 = 6. Возможные числа: 123, 132, 213, 231, 312, 321.
3. Комбинация: 4 + 0 + 2 = 6. Возможные числа: 402, 420.
4. Комбинация: 5 + 0 + 1 = 6. Возможные числа: 501, 510.

Теперь, чтобы подсчитать все возможные трёхзначные числа, сумма цифр которых равна 6, мы видим, что существует 14 таких чисел. Ответ: 14 чисел.

Ответ: 14 чисел.

б) Сумма цифр равна 9:

Теперь найдём все трёхзначные числа, сумма цифр которых равна 9. Для этого также рассмотрим возможные комбинации цифр, которые дают сумму 9:

1. Комбинация: 1 + 3 + 5 = 9. Возможные числа: 135, 153, 315, 351, 513, 531.
2. Комбинация: 2 + 3 + 4 = 9. Возможные числа: 234, 243, 324, 342, 423, 432.
3. Комбинация: 4 + 0 + 5 = 9. Возможные числа: 405, 450.

Итак, существует 16 чисел, сумма цифр которых равна 9. Ответ: 16 чисел.

Ответ: 16 чисел.

Таким образом, для каждого из случаев мы нашли все возможные трёхзначные числа, удовлетворяющие условиям задачи, и посчитали их количество.

Оцени решение