ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 849 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В отделе работают 5 ведущих и 8 старших научных сотрудников. В командировку надо послать двух ведущих и трёх старших научных сотрудников. Сколькими способами может быть сделан выбор сотрудников, которых надо послать в командировку?

Расчет числа способов выбора сотрудников в командировку

В командировку выбирают:
— 2 человека из 5 сотрудников
— 3 человека из 8 сотрудников

Число способов выбора:
\[N = C^2_5 \cdot C^8_3 = \frac{5!}{3! \cdot 2!} \cdot \frac{8!}{3! \cdot 5!} = 560\]

Ответ: 560 способов.

В отделе работают 5 ведущих и 8 старших научных сотрудников. В командировку надо послать двух ведущих и трёх старших научных сотрудников. Сколькими способами может быть сделан выбор сотрудников, которых надо послать в командировку?

Решение:

Для того чтобы выбрать сотрудников для командировки, необходимо выполнить два выбора:

• выбрать 2 ведущих из 5;
• выбрать 3 старших научных сотрудника из 8.

Каждый из этих выборов можно рассчитать с помощью сочетаний (комбинаторики), так как порядок, в котором выбираются сотрудники, не имеет значения.

1) Для выбора 2 ведущих из 5 используем формулу сочетания:

\( C_5^2 = \frac{5!}{2! \cdot (5-2)!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10 \).

2) Для выбора 3 старших научных сотрудников из 8 используем формулу сочетания:

\( C_8^3 = \frac{8!}{3! \cdot (8-3)!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56 \).

Теперь, чтобы найти общее количество способов выбора, нужно умножить количество способов выбора ведущих на количество способов выбора старших научных сотрудников:

\( N = C_5^2 \cdot C_8^3 = 10 \cdot 56 = 560 \).

Ответ: 560 способов.