ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 848 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Способов разбить группу:

а) \[C_{12}^4 = \frac{12!}{4! \cdot 8!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{4 \cdot 3 \cdot 2};\]

\[C_{12}^4 = 11 \cdot 5 \cdot 9 = 55 \cdot 9 = 495;\]

Ответ: 495 способов.

б) \[C_{12}^5 = \frac{12!}{5! \cdot 7!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2};\]

\[C_{12}^5 = 11 \cdot 2 \cdot 9 \cdot 4 = 22 \cdot 36 = 792;\]

Ответ: 792 способа.

Задача: Нужно найти количество способов разбить группу из 12 человек на подгруппы разного размера.

Решение:

а) Разбить на 4 человека:

Используем формулу для сочетаний \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \), где \( n = 12 \) и \( k = 4 \):
\[
C_{12}^4 = \frac{12!}{4! \cdot 8!}
\]
Упростим выражение:
\[
C_{12}^4 = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{4 \cdot 3 \cdot 2} = 11 \cdot 5 \cdot 9 = 55 \cdot 9 = 495
\]

Ответ: 495 способов

б) Разбить на 5 человек:

Используем аналогичную формулу для сочетаний, где \( n = 12 \) и \( k = 5 \):
\[
C_{12}^5 = \frac{12!}{5! \cdot 7!}
\]
Упростим выражение:
\[
C_{12}^5 = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2}
\]
Выполняем вычисления:
\[
C_{12}^5 = 11 \cdot 2 \cdot 9 \cdot 4 = 22 \cdot 36 = 792
\]

Ответ: 792 способа