ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 846 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В 9 «А» классе учатся 25 учащихся, в 9 «Б» — 20 учащихся, а в 9 «В» — 18 учащихся. Для работы на пришкольном участке надо выделить трёх учащихся из 9 «А», двух — из 9 «Б» и одного — из 9 «В». Сколько существует способов выбора учащихся для работы на пришкольном участке?

Требуется выбрать:
3 человека из 25 учащихся;
2 человека из 20 учащихся;
1 человека из 18 учащихся;

Количество способов выбора:

\[
N = C_{25}^3 \cdot C_{20}^2 \cdot C_{18}^1 = \frac{25!}{3! \cdot 22!} \cdot \frac{20!}{2! \cdot 18!} \cdot \frac{18!}{1! \cdot 17!};
\]

\[
N = \frac{25 \cdot 24 \cdot 23}{3 \cdot 2 \cdot 1} \cdot \frac{20 \cdot 19}{2 \cdot 1} \cdot 18;
\]

\[
N = 25 \cdot 4 \cdot 23 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 9 = 7\,866\,000;
\]

Ответ: 7 866 000 способов.м

Задача: Требуется выбрать:

• 3 человека из 25 учащихся,
• 2 человека из 20 учащихся,
• 1 человека из 18 учащихся.

Решение:

Для каждого случая используем формулу для сочетаний \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \), где:

• \( C_{25}^3 \) — количество способов выбрать 3 человека из 25,
• \( C_{20}^2 \) — количество способов выбрать 2 человека из 20,
• \( C_{18}^1 \) — количество способов выбрать 1 человека из 18.

Общее количество способов выбора людей будет равно произведению этих сочетаний:
\[
N = C_{25}^3 \cdot C_{20}^2 \cdot C_{18}^1 = \frac{25!}{3! \cdot 22!} \cdot \frac{20!}{2! \cdot 18!} \cdot \frac{18!}{1! \cdot 17!}
\]

Упростим каждое из сочетаний:
\[
C_{25}^3 = \frac{25 \cdot 24 \cdot 23}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 2300
\]
\[
C_{20}^2 = \frac{20 \cdot 19}{2 \cdot 1} = 190
\]
\[
C_{18}^1 = 18
\]

Теперь перемножим все эти значения:
\[
N = 2300 \cdot 190 \cdot 18 = 7\,866\,000
\]

Ответ: 7 866 000 способов