ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 843 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Сколько команд участвовало в финале первенства, если известно, что каждая команда сыграла с каждой из остальных по одной игре на своём поле и по одной игре на поле соперника, причём всего было сыграно 30 игр?

Решить уравнение:

\[
A_n^2 = \frac{n!}{(n-2)!} = 30;
\]

\[
n(n-1) = 30, \quad n^2 — n — 30 = 0;
\]

\[
D = 1^2 + 4 \cdot 1 \cdot 30 = 1 + 120 = 121, \quad тогда:
\]

\[
n_1 = \frac{1 — 11}{2} = -5 \quad \text{и} \quad n_2 = \frac{1 + 11}{2} = \frac{12}{2} = 6;
\]

Ответ: 6 команд.

Задача: Решить уравнение:

Решение:

1) У нас есть уравнение:
\[
A_n^2 = \frac{n!}{(n-2)!} = 30
\]
Используем формулу для размещения:
\[
A_n^2 = n \cdot (n — 1)
\]
Подставляем это в уравнение:
\[
n(n — 1) = 30
\]

2) Раскроем скобки и получим квадратное уравнение:
\[
n^2 — n — 30 = 0
\]

3) Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для этого вычислим дискриминант:
\[
D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 1 + 120 = 121
\]

4) Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
\[
n_1 = \frac{-(-1) — \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{1 — 11}{2} = -5
\]
\[
n_2 = \frac{-(-1) + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 11}{2} = \frac{12}{2} = 6
\]

5) Поскольку количество команд не может быть отрицательным, то выберем корень \( n = 6 \).

Ответ: 6 команд