ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 841 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Сколькими способами из класса, где учатся 24 учащихся, можно выбрать:

а) двух дежурных;

б) старосту и помощника старосты?

Краткий ответ:

Способов выбрать двух человек
из двадцати четырех учащихся:

а) \[
C_{24}^2 = \frac{24!}{2! \cdot 22!} = \frac{24 \cdot 23}{2} = 276;
\]

Ответ: 276 способов.

б) \[
A_{24}^2 = \frac{24!}{22!} = 24 \cdot 23 = 552;
\]

Ответ: 552 способа.

Подробный ответ:

Задача: Нужно найти количество способов выбрать двух человек из двадцати четырёх учащихся. Рассматриваются два случая:

Решение:

а) Способы выбрать двух человек без учёта порядка:

Для выбора двух человек без учёта порядка используется сочетание. Количество способов выбрать 2 человека из 24 рассчитывается по формуле сочетаний \( C_{24}^2 \):
\[
C_{24}^2 = \frac{24!}{2! \cdot 22!}
\]
Упрощаем факториалы:
\[
C_{24}^2 = \frac{24 \cdot 23 \cdot 22!}{2! \cdot 22!} = \frac{24 \cdot 23}{2} = 276
\]

Ответ: 276 способов

б) Способы выбрать двух человек с учётом порядка:

Для выбора двух человек с учётом порядка используется размещение. Количество способов выбрать 2 человека из 24 с учётом порядка рассчитывается по формуле размещений \( A_{24}^2 \):
\[
A_{24}^2 = \frac{24!}{22!}
\]
Упрощаем факториалы:
\[
A_{24}^2 = 24 \cdot 23 = 552
\]

Ответ: 552 способа

Оцени решение