Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 838 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Вычислить значение:
а) \[
\frac{47!}{45!} = \frac{47 \cdot 46 \cdot 45!}{45!} = 2 \, 162;
\]
б) \[
\frac{20!}{15! \cdot 3!} = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{3 \cdot 2} = 310 \, 080;
\]
в) \[
\frac{16!}{11! \cdot 5!} = \frac{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2} = 4 \, 368;
\]
Задача: Нужно вычислить значения следующих выражений:
а) \( \frac{47!}{45!} \):
Используем свойство факториалов:
\[
\frac{47!}{45!} = \frac{47 \cdot 46 \cdot 45!}{45!} = 47 \cdot 46
\]
Теперь вычислим произведение:
\[
47 \cdot 46 = 2 \, 162
\]
Ответ: 2,162
б) \( \frac{20!}{15! \cdot 3!} \):
Сначала упростим выражение, выделив только те множители, которые не входят в \( 15! \):
\[
\frac{20!}{15! \cdot 3!} = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{3!}
\]
Так как \( 3! = 3 \cdot 2 = 6 \), подставим это значение:
\[
\frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{6} = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{3 \cdot 2}
\]
Вычислим числитель:
\[
20 \cdot 19 = 380, \quad 380 \cdot 18 = 6840, \quad 6840 \cdot 17 =\]
\[ 116280, \quad 116280 \cdot 16 = 1860480
\]
Теперь разделим на 6:
\[
\frac{1860480}{6} = 310080
\]
Ответ: 310,080
в) \( \frac{16!}{11! \cdot 5!} \):
Сначала упростим выражение, выделив только те множители, которые не входят в \( 11! \):
\[
\frac{16!}{11! \cdot 5!} = \frac{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{5!}
\]
Так как \( 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 120 \), подставим это значение:
\[
\frac{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{120}
\]
Вычислим числитель:
\[
16 \cdot 15 = 240, \quad 240 \cdot 14 = 3360, \quad 3360 \cdot 13 =\]
\[43680, \quad 43680 \cdot 12 = 524160
\]
Теперь разделим на 120:
\[
\frac{524160}{120} = 4368
\]
Ответ: 4,368
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.