ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 836 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Число 50! кратно:
а) \(100 = 50 \cdot 2;\)
Ответ: да.

б) \(305 = 61 \cdot 5;\)
Ответ: нет.

в) \(1550 = 50 \cdot 31;\)
Ответ: да.

Задача: Нужно проверить, кратно ли число \( 50! \) следующим числам:

Решение:

Число \( 50! \) (факториал 50) — это произведение всех целых чисел от 1 до 50:
\[
50! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot \ldots \cdot 50
\]
Проверим, кратно ли \( 50! \) каждому из следующих чисел.

а) Кратность числу 100:

Число 100 можно разложить на простые множители:
\[
100 = 50 \cdot 2
\]
Так как в \( 50! \) есть множитель 50, и есть множитель 2 (множители 2 включены в произведение всех чисел от 1 до 50), следовательно, \( 50! \) обязательно делится на 100.

Ответ: да.

б) Кратность числу 305:

Число 305 разлагается на простые множители:
\[
305 = 61 \cdot 5
\]
В числе \( 50! \) есть множитель 5 (так как 5 включено в произведение всех чисел от 1 до 50), но множителя 61 в \( 50! \) нет, так как 61 больше 50. Поэтому \( 50! \) не делится на 305.

Ответ: нет.

в) Кратность числу 1550:

Число 1550 разлагается на простые множители:
\[
1550 = 50 \cdot 31
\]
Число 50 входит в \( 50! \), и число 31 также присутствует в произведении чисел от 1 до 50 (так как 31 меньше 50). Следовательно, \( 50! \) делится на 1550.

Ответ: да.