ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 834 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Из цифр 1, 2, 3, 5 составили все возможные четырёхзначные числа (без повторения цифр). Сколько среди них таких чисел, которые больше 2000, но меньше 5000?

Даны цифры: 1, 2, 3, 5;
Четырёхзначных чисел:

\(2000 < n < 5000\), \(a_1 = 2\);
\(P(A) = 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 12\);

Ответ: 12 чисел.

Задача: Нужно найти количество четырёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3 и 5, при этом число должно быть больше 2000, но меньше 5000. Первая цифра числа уже задана и равна 2.

Решение:

1) Четырёхзначное число состоит из четырёх цифр. Для того, чтобы число было в пределах от 2000 до 5000, первая цифра \(a_1\) должна быть равна 2. Это условие накладывает ограничение на первую цифру. Таким образом, для первой цифры есть только 1 вариант — \(a_1 = 2\).

2) Для второй, третьей и четвёртой цифры можно выбрать любую из четырёх цифр (1, 2, 3, 5), так как другие ограничения для этих цифр отсутствуют.

3) Теперь рассчитаем количество возможных вариантов для каждой цифры:

• Для первой цифры (\(a_1\)): только 1 вариант — \(a_1 = 2\),
• Для второй цифры (\(a_2\)): 4 возможных варианта (1, 2, 3, 5),
• Для третьей цифры (\(a_3\)): 4 возможных варианта (1, 2, 3, 5),
• Для четвёртой цифры (\(a_4\)): 4 возможных варианта (1, 2, 3, 5).

4) Чтобы найти общее количество таких чисел, перемножим количество вариантов для каждой цифры:
\[
N = 1 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 12
\]

Ответ: 12 чисел