ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 833 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Выпишите все пятизначные числа, записанные тремя четвёрками и двумя единицами.

Имеется три четвёрки и две единицы;
Все пятизначные числа из этих цифр:
11444; 14144; 14414; 14441; 41144; 41414; 41441; 44114; 44141; 44411;

Задача: Необходимо найти все пятизначные числа, которые можно составить из трёх цифр «4» и двух цифр «1».

Решение:

Число состоит из 5 цифр, три из которых — четвёрки, а две — единицы. Для того чтобы найти все возможные числа, нужно учесть, что порядок цифр в числе важен.

Мы ищем все возможные перестановки трёх четвёрок и двух единиц. Количество таких перестановок рассчитывается по формуле сочетаний для многократных объектов:
\[
\frac{5!}{3! \cdot 2!}
\]
где 5! — это общее количество перестановок для пяти объектов, а 3! и 2! — делители, учитывающие многократность четвёрок и единиц.

Рассчитаем:
\[
\frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{120}{6 \cdot 2} = \frac{120}{12} = 10
\]
Это означает, что существует 10 различных чисел.

Теперь перечислим все эти числа:

• 11444
• 14144
• 14414
• 14441
• 41144
• 41414
• 41441
• 44114
• 44141
• 44411

Ответ: Все возможные числа: 11444, 14144, 14414, 14441, 41144, 41414, 41441, 44114, 44141, 44411.