ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 831 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Сколько существует четырёхзначных чисел, кратных 10, если цифры в числах могут повторяться?

Количество четырёхзначных чисел, которые кратны десяти:
\[
a_1 = \{1; \ldots; 9\} = 9, \, a_4 = \{0\} = 1; \, a_2 = a_3 = \{1; 2; 3; \ldots; 10\} = 10;
\]

\[
N = 9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 1 = 900;
\]

Ответ: 900 чисел.

Задача: Нужно найти количество четырёхзначных чисел, которые кратны десяти.

Решение:

Четырёхзначное число имеет форму \( a_1a_2a_3a_4 \), где:

• \( a_1 \) — первая цифра, может быть любым числом от 1 до 9 (всего 9 вариантов),
• \( a_2 \) и \( a_3 \) — могут быть любыми цифрами от 0 до 9 (по 10 вариантов для каждой),
• \( a_4 \) — последняя цифра, так как число должно быть кратно десяти, \( a_4 = 0 \) (1 вариант).

Итак, количество четырёхзначных чисел, которые кратны десяти, вычисляется как произведение количества возможных вариантов для каждой цифры:
\[
N = 9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 1 = 900
\]

Ответ: 900 чисел