ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 828 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При стрельбе по мишени на полигоне вероятность попадания одного из двух орудий равна 0,8, а другого — 0,75. Оба орудия выстрелили по мишени по одному разу. Какова вероятность того, что мишень будет поражена?

Вероятность попадания:
\[ p_1 = 0,8 \] — из первого орудия;

\[ p_2 = 0,75 \] — из второго орудия;

Хотя бы одно орудие попадет:
\[
P(A + B) = 0,8 + 0,75 — 0,8 \cdot 0,75;
\]

\[
P(A + B) = 1,55 — 0,6 = 0,95;
\]

Ответ: \( 0,95. \)

Задача: Рассмотрим два орудия. Вероятность попадания из первого орудия \( p_1 = 0,8 \), вероятность попадания из второго орудия \( p_2 = 0,75 \). Нужно найти вероятность того, что хотя бы одно орудие попадет.

Решение:

1) Для нахождения вероятности того, что хотя бы одно орудие попадет, используем формулу для вероятности объединения двух независимых событий:
\[
P(A + B) = P(A) + P(B) — P(A \cap B)
\]
где:
— \( P(A) \) — вероятность попадания из первого орудия,
— \( P(B) \) — вероятность попадания из второго орудия,
— \( P(A \cap B) \) — вероятность попадания из обоих орудий.

2) Подставляем данные:
\[
P(A) = 0,8, \quad P(B) = 0,75, \quad P(A \cap B) = 0,8 \cdot 0,75 = 0,6
\]
Теперь вычислим \( P(A + B) \):
\[
P(A + B) = 0,8 + 0,75 — 0,8 \cdot 0,75
\]

3) Вычисляем:
\[
P(A + B) = 1,55 — 0,6 = 0,95
\]

Ответ: \( 0,95 \)