ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 827 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Монету бросают 3 раза. Какова вероятность того, что каждый раз выпадет орёл?

Монету бросают три раза;
Каждый раз выпадет орел:
\[
P(A) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8};
\]

Ответ: \(\frac{1}{8}.\)

Задача: Монету бросают три раза. Нужно найти вероятность того, что каждый раз выпадет орел.

Решение:

Каждое подбрасывание монеты является независимым событием. Это означает, что результат одного подбрасывания не влияет на результаты других подбрасываний.

1) Для каждого подбрасывания вероятность выпадения орла равна \( \frac{1}{2} \), так как монета симметрична и состоит из двух сторон: орел и решка.

2) Для того чтобы найти вероятность того, что на каждом из трёх подбрасываний выпадет орел, нужно умножить вероятности для каждого подбрасывания. Поскольку события независимы, их вероятности перемножаются:
\[
P(A) = P(\text{орел на 1-м подбрасывании}) \cdot P(\text{орел на 2-м подбрасывании})\]

\[\cdot P(\text{орел на 3-м подбрасывании})
\]

3) Каждое подбрасывание монеты имеет вероятность \( \frac{1}{2} \) для выпадения орла, поэтому вероятность выпадения орла на всех трёх подбрасываниях будет:
\[
P(A) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}
\]

4) Вычислим это произведение:
\[
P(A) = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}
\]
Это означает, что вероятность того, что на всех трёх подбрасываниях выпадет орел, составляет \( \frac{1}{8} \).

5) Вероятность \( \frac{1}{8} \) означает, что из 8 равновероятных вариантов три подбрасывания, при которых всегда выпадет орел, будут один из восьми возможных исходов.

Ответ: \( \frac{1}{8} \)