ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 823 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Бросают два игральных кубика. Какова вероятность того, что на одном кубике выпадет одно очко, а на другом — более трёх очков?

Бросают два кубика:
\[ n = \{1; 2; \dots; 6\} = 6; \]

Выпало одно и более трёх очков:
\[
m_1 = \{1\} = 1, \quad m_2 = \{4; 5; 6\} = 3;
\]

\[
P(AB) = 2 \cdot \frac{m_1}{n} \cdot \frac{m_2}{n} = 2 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{6} = \frac{1}{6};
\]

Ответ: \(\frac{1}{6}.\)

Задача: Бросают два кубика. Необходимо найти вероятность того, что на одном кубике выпадет 1, а на другом кубике выпадет одно из чисел, больших 3 (то есть 4, 5 или 6).

Решение:

1) Общее количество возможных исходов при подбрасывании двух кубиков: \( n = 6 \), так как каждый кубик может показать одно из 6 чисел (от 1 до 6).

2) Рассмотрим два события:

• \( m_1 = \{1\} \) — на одном кубике выпало 1. Это событие имеет вероятность \( \frac{1}{6} \), так как на одном кубике есть только одно число 1.
• \( m_2 = \{4; 5; 6\} \) — на другом кубике выпало одно из чисел, больше 3. Это событие имеет вероятность \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \), так как на одном кубике есть 3 числа (4, 5 и 6), которые больше 3.

3) Вероятность того, что одно из этих событий (меньше или равно 3 на одном кубике и больше 3 на другом кубике) произойдут одновременно, будет:
\[
P(AB) = 2 \cdot \frac{m_1}{n} \cdot \frac{m_2}{n}
\]
где 2 — это множитель, так как одно из этих событий может произойти с любым из кубиков. Подставляем значения:
\[
P(AB) = 2 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{6} = \frac{1}{6}
\]

Ответ: \( \frac{1}{6} \)