ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 820 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В коробке находится:
\[ A = 10 \] — красных шаров;

\[ B = 7 \] — зеленых шаров;

\[ C = 5 \] — синих шаров;

\[ D = 8 \] — золотых шаров;

а) Шар окажется красным:
\[
P(A) = \frac{10}{10 + 7 + 5 + 8} = \frac{1}{3};
\]

Ответ: \(\frac{1}{3}.\)

б) Шар окажется золотым:
\[
P(D) = \frac{8}{10 + 7 + 5 + 8} = \frac{4}{15};
\]

Ответ: \(\frac{4}{15}.\)

в) Красным или золотым:
\[
P(A + D) = P(A) + P(D) = \frac{10}{10 + 7 + 5 + 8} + \frac{8}{10 + 7 + 5 + 8} =\]

\[\frac{18}{30} = \frac{3}{5};
\]

Ответ: \(\frac{3}{5}.\)

Для украшения ёлки принесли коробку, в которой находится 10 красных, 7 зелёных, 5 синих и 8 золотых шаров. Из коробки наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что он окажется:

• a) красным;
• б) золотым;
• в) красным или золотым?

Решение:

В коробке находятся следующие шары:

• \( A = 10 \) — красных шаров,
• \( B = 7 \) — зелёных шаров,
• \( C = 5 \) — синих шаров,
• \( D = 8 \) — золотых шаров.

Общее количество шаров в коробке: \( 10 + 7 + 5 + 8 = 30 \).

a) Шар окажется красным:

Вероятность того, что выбранный шар будет красным, равна отношению числа красных шаров к общему количеству шаров:

\( P(A) = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}. \)

Ответ: \( \frac{1}{3} \).

б) Шар окажется золотым:

Вероятность того, что выбранный шар будет золотым, равна отношению числа золотых шаров к общему количеству шаров:

\( P(D) = \frac{8}{30} = \frac{4}{15}. \)

Ответ: \( \frac{4}{15} \).

в) Шар окажется красным или золотым:

Так как события «красный» и «золотой» не пересекаются (т.е. не может быть одного шара, который одновременно и красный, и золотой), вероятность того, что шар окажется красным или золотым, равна сумме вероятностей этих двух событий:

\( P(A + D) = P(A) + P(D) = \frac{10}{30} + \frac{8}{30} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5}. \)

Ответ: \( \frac{3}{5} \).