ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 819 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение

a)
\[
\frac{x}{x-5} — \frac{4}{x+5} + \frac{76}{25 — x^2} = 0;
\]

\[
\frac{x}{x-5} — \frac{4}{x+5} + \frac{76}{(x-5)(x+5)} = 0;
\]

\[
x(x+5) — 4(x-5) — 76 = 0;
\]

\[
x^2 + 5x — 4x + 20 — 76 = 0;
\]

\[
x^2 + x — 56 = 0;
\]

\[
D = 1^2 + 4 \cdot 1 \cdot (-56) = 1 + 224 = 225, \text{тогда:}
\]

\[
x_1 = \frac{-1 — 15}{2} = -8 \, \text{и} \, x_2 = \frac{-1 + 15}{2} = 7;
\]

\[
x — 5 \neq 0, \, x \neq 5, \, x + 5 \neq 0, \, x \neq -5;
\]

Ответ: \(-8; 7.\)

б)
\[
\frac{7x}{x^2 — 36} + \frac{3}{6 — x} = \frac{7}{x + 6};
\]

\[
\frac{7x}{(x-6)(x+6)} + \frac{3}{x-6} = \frac{7}{x+6};
\]

\[
7x — 3(x+6) = 7(x-6);
\]

\[
7x — 3x — 18 = 7x — 42;
\]

\[
-3x = -24, \, x = 8;
\]

\[
x — 6 \neq 0, \, x \neq 6; \, x + 6 \neq 0, \, x \neq -6;
\]

Ответ: \(8.\)

Задача а)

Дано уравнение:
\[
\frac{x}{x-5} — \frac{4}{x+5} + \frac{76}{25 — x^2} = 0
\]

1) Преобразуем \( \frac{76}{25 — x^2} \) в дробь с одинаковым знаменателем:
\[
25 — x^2 = (x — 5)(x + 5), \quad \text{поэтому} \quad \frac{76}{25 — x^2} = \frac{76}{(x — 5)(x + 5)}
\]
Теперь у нас:
\[
\frac{x}{x — 5} — \frac{4}{x + 5} + \frac{76}{(x — 5)(x + 5)} = 0
\]

2) Умножим все на общий знаменатель \( (x — 5)(x + 5) \):
\[
x(x + 5) — 4(x — 5) — 76 = 0
\]

3) Раскроем скобки и упростим:
\[
x(x + 5) — 4(x — 5) — 76 = x^2 + 5x — 4x + 20 — 76 = x^2 + x — 56 = 0
\]

4) Решим квадратное уравнение \( x^2 + x — 56 = 0 \). Для этого найдём дискриминант:
\[
D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-56) = 1 + 224 = 225
\]

5) Корни уравнения:
\[
x_1 = \frac{-1 — 15}{2} = -8, \quad x_2 = \frac{-1 + 15}{2} = 7
\]

6) Учитываем ограничения:
\[
x — 5 \neq 0, \quad x \neq 5, \quad x + 5 \neq 0, \quad x \neq -5
\]

Ответ: \( x = -8 \) и \( x = 7 \).

Задача б)

Дано уравнение:
\[
\frac{7x}{x^2 — 36} + \frac{3}{6 — x} = \frac{7}{x + 6}
\]

1) Представим знаменатель \( x^2 — 36 \) как разность квадратов:
\[
x^2 — 36 = (x — 6)(x + 6)
\]
Теперь у нас:
\[
\frac{7x}{(x — 6)(x + 6)} + \frac{3}{x — 6} = \frac{7}{x + 6}
\]

2) Умножим все на общий знаменатель \( (x — 6)(x + 6) \):
\[
7x — 3(x + 6) = 7(x — 6)
\]

3) Раскроем скобки и упростим:
\[
7x — 3x — 18 = 7x — 42
\]
\[
-3x — 18 = -42
\]
\[
-3x = -24
\]
\[
x = 8
\]

4) Учитываем ограничения:
\[
x — 6 \neq 0, \quad x \neq 6, \quad x + 6 \neq 0, \quad x \neq -6
\]

Ответ: \( x = 8 \).