Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 818 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Пересекаются ли парабола у = 2х2 — 6х и прямая у = 10х? Если да, то укажите координаты точек пересечения.
Заданы две функции:
\[ y = 2x^2 — 6x; \, y = 10x; \]
Все пересечения:
\[ 2x^2 — 6x = 10x; \]
\[ 2x^2 — 16x = 0; \]
\[ 2x(x — 8) = 0; \]
\[ x_1 = 0, \, x_2 = 8; \]
\[ y_1 = 0, \, y_2 = 80; \]
Ответ: \((0; 0); \, (8; 80).\)
Задача: Нужно проверить, пересекаются ли парабола \( y = 2x^2 — 6x \) и прямая \( y = 10x \), а если пересекаются, то найти координаты точек пересечения.
1. Уравнения для пересечения:
Заданы две функции:
- Парабола: \( y = 2x^2 — 6x \)
- Прямая: \( y = 10x \)
Чтобы найти точки пересечения этих двух графиков, нужно приравнять их уравнения, так как в точке пересечения значения \( y \) обеих функций равны:
\( 2x^2 — 6x = 10x \)
2. Переносим все слагаемые в одну сторону:
Приводим все слагаемые с \( x \) в одну сторону уравнения:
\( 2x^2 — 6x — 10x = 0 \)
Упрощаем уравнение:
\( 2x^2 — 16x = 0 \)
Теперь можно вынести общий множитель \( 2x \), который присутствует в обоих слагаемых:
\( 2x(x — 8) = 0 \)
3. Находим корни уравнения:
Это уравнение имеет два множителя: \( 2x \) и \( (x — 8) \). Чтобы найти корни, приравниваем каждый множитель к нулю:
- Первый множитель: \( 2x = 0 \Rightarrow x_1 = 0 \)
- Второй множитель: \( x — 8 = 0 \Rightarrow x_2 = 8 \)
Таким образом, у нас есть два возможных значения для \( x \): \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 8 \).
4. Нахождение координат точек пересечения:
Теперь подставим найденные значения \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 8 \) в одно из уравнений (например, уравнение прямой), чтобы найти соответствующие значения \( y \). Подставлять можно в любое уравнение, так как в точках пересечения обе функции принимают одинаковое значение \( y \).
Для \( x_1 = 0 \):
Подставляем \( x_1 = 0 \) в уравнение прямой \( y = 10x \):
\( y_1 = 10 \cdot 0 = 0 \)
Таким образом, первая точка пересечения: \( (0; 0) \).
Для \( x_2 = 8 \):
Теперь подставим \( x_2 = 8 \) в уравнение прямой \( y = 10x \):
\( y_2 = 10 \cdot 8 = 80 \)
Таким образом, вторая точка пересечения: \( (8; 80) \).
5. Ответ:
Итак, мы нашли, что парабола и прямая пересекаются в двух точках:
- Первая точка пересечения: \( (0; 0) \)
- Вторая точка пересечения: \( (8; 80) \)
Ответ: Точки пересечения параболы и прямой: \( (0; 0) \) и \( (8; 80) \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.