ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 814 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Есть три подруги: Аня, Вера, Маша;

1) Рассмотрим события:
\( A \) — получено Анино пальто;
\( B \) — получено Верино пальто;
\( C \) — получено Машино пальто;

2) Шесть равновозможных исходов:
ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA;

а) Только Аня получила своё пальто:
\[
m = \{ACB\} = 1, \, n = 6, \, P(A) = \frac{m}{n} = \frac{1}{6};
\]

б) Вера не получила своё пальто:
\[
m = \{ACB; BAC; BCA; CAB\} = 4;
\]
\[
n = 6, \, P(A) = \frac{m}{n} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3};
\]

Ответ:
а) \(\frac{1}{6}\);
б) \(\frac{2}{3}\).

(Задача-исследование.) Три подруги Аня, Вера и Маша отправились в театр. Получив в гардеробе номерки за три сданных пальто, они сложили их вместе. По окончании спектакля каждая из подруг взяла наугад один номерок и получила по нему пальто. Какова вероятность того, что:

• a) только Аня получила своё пальто;
• b) Вера не получила своего пальто?

1) Рассмотрим события:

• \( A \) — получено Анино пальто;
• \( B \) — получено Верино пальто;
• \( C \) — получено Машино пальто.

2) Предположим, что номерки предъявляют последовательно Аня, Вера и Маша. Список всех возможных исходов, которые могут возникнуть в данной ситуации:

• ABC
• ACB
• BAC
• BCA
• CAB
• CBA

Итак, общее количество равновозможных исходов \( n = 6 \).

3) Рассмотрим событие, что только Аня получила своё пальто. Это будет происходить только в случае исхода ACB, где Аня получает своё пальто, Вера — Машино, а Маша — Верино. Количество благоприятных исходов для этого события равно 1, так как существует только один такой исход. Вероятность этого события:

\( P(A) = \frac{m}{n} = \frac{1}{6}. \)

4) Теперь рассмотрим событие, что Вера не получила своего пальто. Мы ищем исходы, в которых Вера не получает своё пальто. Эти исходы — ACB, BAC, BCA и CAB. Количество благоприятных исходов для этого события равно 4. Вероятность этого события:

\( P(A) = \frac{m}{n} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}. \)

Ответ:

• a) \( \frac{1}{6} \);
• b) \( \frac{2}{3} \).