ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 813 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
\[
\frac{C_3^8 \cdot C_3^4}{C_6^{12}} = \frac{8!}{3! \cdot 5!} \cdot \frac{4!}{3! \cdot 1!} \cdot \frac{12!}{6! \cdot 6!} =\]
\[\frac{8! \cdot 4! \cdot 6! \cdot 6!}{3! \cdot 5! \cdot 3! \cdot 1! \cdot 6! \cdot 6!} =\]
\[\frac{6 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 4}{9 \cdot 10 \cdot 11 \cdot 12};
\]
\[
= \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 11} = \frac{8}{33} \approx 0{,}2.
\]
0,2 — вероятность того, что 3 книги окажутся учебниками.
Задача: Найти вероятность того, что 3 книги окажутся учебниками.
Решение:
Для начала, рассмотрим выражение:
\(\frac{C_3^8 \cdot C_3^4}{C_6^{12}}\)
1. Рассмотрим компоненты этого выражения:
- \(C_3^8 = \frac{8!}{3! \cdot 5!}\) — количество способов выбрать 3 книги из 8;
- \(C_3^4 = \frac{4!}{3! \cdot 1!}\) — количество способов выбрать 3 книги из 4;
- \(C_6^{12} = \frac{12!}{6! \cdot 6!}\) — количество способов выбрать 6 книг из 12.
Теперь подставим все значения в формулу:
\(\frac{8!}{3! \cdot 5!} \cdot \frac{4!}{3! \cdot 1!} \cdot \frac{12!}{6! \cdot 6!}\)
2. Упростим выражение:
\(\frac{8! \cdot 4! \cdot 12!}{3! \cdot 5! \cdot 3! \cdot 1! \cdot 6! \cdot 6!}\)
3. Давайте подставим численные значения:
\(\frac{8! \cdot 4! \cdot 6! \cdot 6!}{3! \cdot 5! \cdot 3! \cdot 1! \cdot 6! \cdot 6!} = \frac{6 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 4}{9 \cdot 10 \cdot 11 \cdot 12}\)
4. После упрощения получаем:
\(\frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 11} = \frac{8}{33} \approx 0,2\)
Ответ: 0,2 — вероятность того, что 3 книги окажутся учебниками.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.