Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 813 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
В коробке лежит 8 красных и 4 синих карандаша. Наугад вынимают 2 карандаша. Какова вероятность того, что оба карандаша окажутся красными?
Берут два карандаша:
\( N_1 = 8 \) — всего красных;
\( N_2 = 4 \) — всего синих;
Оба карандаша красные:
\[ P(A) = \frac{C_2^8}{C_2^{12}} = \frac{8!}{2! \cdot 6!} \cdot \frac{12!}{2! \cdot 10!} \]
\[ P(A) = \frac{8 \cdot 7}{12 \cdot 11} = \frac{14}{33} \approx 0,42 \]
Ответ: 0,42.
Задача: В коробке лежит 8 красных и 4 синих карандаша. Наугад вынимают 2 карандаша. Нужно найти вероятность того, что оба карандаша окажутся красными.
1. Количество возможных событий:
Общее количество карандашей в коробке:
- Красных карандашей: \( N_1 = 8 \)
- Синих карандашей: \( N_2 = 4 \)
- Итого карандашей: \( N = 8 + 4 = 12 \)
Необходимо выбрать 2 карандаша из 12. Общее количество способов выбрать 2 карандаша из 12, учитывая порядок, рассчитывается с помощью сочетаний:
\( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \), где \( n = 12 \), \( k = 2 \). Количество сочетаний:
\( C_{12}^2 = \frac{12!}{2! \cdot 10!} = \frac{12 \cdot 11}{2 \cdot 1} = 66 \)
2. Количество благоприятных событий:
Теперь, нужно вычислить количество способов выбрать 2 красных карандаша из 8 красных. Это также задача на сочетания:
\( C_8^2 = \frac{8!}{2! \cdot 6!} = \frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} = 28 \)
3. Вероятность того, что оба выбранных карандаша будут красными:
Вероятность того, что оба выбранных карандаша окажутся красными, вычисляется как отношение количества благоприятных событий к общему количеству возможных событий:
\( P(A) = \frac{C_8^2}{C_{12}^2} = \frac{28}{66} = \frac{14}{33} \approx 0.42 \)
Ответ: Вероятность того, что оба выбранных карандаша окажутся красными, составляет примерно 0,42.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.