ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 812 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Три билета на ёлку распределили по жребию между 15 мальчиками и 12 девочками. Какова вероятность того, что все билеты достанутся девочкам?

Раздали три билета:
\( N_1 = 15 \) — мальчиков;

\( N_2 = 12 \) — девочек;

Все достанутся девочкам:
\[
P(A) = \frac{C_3^{12}}{C_3^{27}} = \frac{12!}{3! \cdot 9!} \cdot \frac{3! \cdot 24!}{27!};
\]

\[
P(A) = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{27 \cdot 26 \cdot 25} = \frac{4 \cdot 11 \cdot 2}{9 \cdot 26 \cdot 5};
\]

\[
P(A) = \frac{44}{585} \approx 0{,}075;
\]

Ответ: 0,075.

Три билета на ёлку распределили по жребию между 15 мальчиками и 12 девочками. Какова вероятность того, что все билеты достанутся девочкам?

Решение:

В ящике всего 27 человек (15 мальчиков и 12 девочек). Необходимо найти вероятность того, что все три билета достанутся девочкам.

1) Общее количество способов распределить 3 билета среди 27 человек:

\( C_3^{27} = \frac{27!}{3! \cdot (27 — 3)!} = \frac{27 \cdot 26 \cdot 25}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 2925. \)

2) Количество способов распределить 3 билета среди 12 девочек:

\( C_3^{12} = \frac{12!}{3! \cdot (12 — 3)!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 220. \)

3) Теперь находим вероятность того, что все 3 билета достанутся девочкам. Для этого используем формулу вероятности:

\( P(A) = \frac{C_3^{12}}{C_3^{27}} = \frac{220}{2925}. \)

Упростим дробь:

\( P(A) = \frac{220}{2925} = \frac{4 \cdot 11 \cdot 2}{9 \cdot 26 \cdot 5} = \frac{44}{585} \approx 0{,}075.

Ответ: 0,075.