ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 811 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В ящике находится 10 деталей, одна из которых нестандартная. Наугад берут 2 детали. Какова вероятность того, что обе детали окажутся стандартными?

В ящике 10 деталей:
1 шт — нестандартная;
2 шт — рассматривают;

Детали стандартные:
\[
P(A) = \frac{C_9^2}{C_{10}^2} = \frac{9! \cdot 8!}{10!} = \frac{8}{10} = 0,8;
\]

Ответ: 0,8.

В ящике находится 10 деталей, одна из которых нестандартная. Наугад берут 2 детали. Какова вероятность того, что обе детали окажутся стандартными?

Решение:

В ящике всего 10 деталей, одна из которых нестандартная. То есть 9 деталей являются стандартными.

Нам нужно найти вероятность того, что обе выбранные детали окажутся стандартными. Для этого будем использовать формулу для вероятности события, связанного с выбором без возвращения.

Общее количество способов выбрать 2 детали из 10:

\( C_{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45. \)

Количество способов выбрать 2 стандартные детали из 9 стандартных:

\( C_9^2 = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \cdot 8}{2 \cdot 1} = 36. \)

Теперь вероятность того, что обе детали окажутся стандартными, вычисляется как отношение благоприятных исходов (выбор 2 стандартных деталей) к общему количеству исходов (выбор любых 2 деталей):

\( P(A) = \frac{C_9^2}{C_{10}^2} = \frac{36}{45} = \frac{8}{10} = 0.8. \)

Ответ: 0.8.