ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 808 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

На четырёх карточках были написаны цифры 1, 2, 3, 4. Карточки перевернули и перемешали, а затем положили в ряд и открыли. Какова вероятность того, что в результате получилось число, большее 2000?

Даны цифры:
1, 2, 3, 4;

1) Всех возможных чисел:
\[
n = P_4 = 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 = 24;
\]

2) Чисел больших 2000:
\[
m = 3P_3 = 3 \cdot 3 \cdot 2 = 18;
\]

3) Вероятность выпадения:
\[
P(A) = \frac{m}{n} = \frac{18}{24} = \frac{3}{4} = 0,75;
\]

Ответ: 0,75.

На четырёх карточках были написаны цифры 1, 2, 3, 4. Карточки перевернули и перемешали, а затем положили в ряд и открыли. Какова вероятность того, что в результате получилось число, большее 2000?

Решение:

1) Для начала посчитаем общее количество возможных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4. Так как все цифры различны, общее количество возможных чисел будет равно количеству всех перестановок этих четырёх цифр:

\( n = P_4 = 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24 \).

2) Теперь найдем, сколько чисел, составленных из этих цифр, будут больше 2000. Чтобы число было больше 2000, первая цифра этого числа должна быть 2, 3 или 4. Рассмотрим все возможные случаи:

Если первая цифра 2, то оставшиеся три цифры (1, 3, 4) могут быть расположены любым порядком, то есть существует \( P_3 = 3! = 6 \) вариантов;

Если первая цифра 3, то оставшиеся три цифры (1, 2, 4) могут быть расположены любым порядком, то есть существует \( P_3 = 3! = 6 \) вариантов;

Если первая цифра 4, то оставшиеся три цифры (1, 2, 3) могут быть расположены любым порядком, то есть существует \( P_3 = 3! = 6 \) вариантов.

Таким образом, количество чисел, большее 2000, равно:

\( m = 6 + 6 + 6 = 18 \).

3) Теперь вычислим вероятность того, что из всех возможных чисел выпадет число большее 2000. Для этого используем формулу вероятности:

\( P(A) = \frac{m}{n} = \frac{18}{24} = \frac{3}{4} = 0{,}75 \).

Ответ: 0,75.