ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 797 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решить неравенство:

а) \( 4x — 5x^2 < 0; \)

\( x(5x — 4) > 0, \, x < 0, \, x > 0.8; \)

Ответ: \((-∞; 0) ∪ (0.8; +∞)\).

б) \( 9x^2 ≤ -5x; \)

\( x(9x + 5) ≤ 0; \)

\( -\frac{5}{9} ≤ x ≤ 0; \)

Ответ: \(\left[-\frac{5}{9}; 0\right]\).

в) \( 6x^2 — x — 35 > 0; \)

\( D = 1^2 + 4 \cdot 6 \cdot 35 = 1 + 840 = 841, \) тогда:

\( x_1 = \frac{1 — 29}{2 \cdot 6} = -2 \frac{1}{3} \) и \( x_2 = \frac{1 + 29}{2 \cdot 6} = 2 \frac{1}{2}; \)

\( \left(x + 2 \frac{1}{3}\right)\left(x — 2 \frac{1}{2}\right) > 0, \, x < -2 \frac{1}{3}, \, x > 2 \frac{1}{2}; \)

Ответ: \(\left(-∞; -2 \frac{1}{3}\right) ∪ \left(2 \frac{1}{2}; +∞\right)\).

Решите неравенство:

а) \( 4x — 5x^2 < 0; \)

Решение:

Приводим неравенство к виду:

\( x(5x — 4) > 0; \)

Решение уравнения \( x < 0 \) или \( x > 0.8; \)

Ответ: \( (-\infty; 0) \cup (0.8; +\infty) \).

б) \( 9x^2 \leq -5x; \)

Решение:

Приводим неравенство к виду:

\( x(9x + 5) \leq 0; \)

Решение уравнения: \( -\frac{5}{9} \leq x \leq 0; \)

Ответ: \( \left[-\frac{5}{9}; 0\right] \).

в) \( 6x^2 — x — 35 > 0; \)

Решение:

Находим дискриминант: \( D = 1^2 + 4 \cdot 6 \cdot 35 = 1 + 840 = 841; \)

Корни уравнения: \( x_1 = \frac{1 — 29}{2 \cdot 6} = -2 \frac{1}{3} \) и \( x_2 = \frac{1 + 29}{2 \cdot 6} = 2 \frac{1}{2}; \)

Неравенство примет вид: \( \left(x + 2 \frac{1}{3}\right)\left(x — 2 \frac{1}{2}\right) > 0; \)

Решение: \( x < -2 \frac{1}{3} \) или \( x > 2 \frac{1}{2}; \)

Ответ: \( \left(-\infty; -2 \frac{1}{3}\right) \cup \left(2 \frac{1}{2}; +\infty\right) \).