ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 786 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

a) \(5\sqrt{x} = 1\);

\(\sqrt{x} = \frac{1}{5}\), \(x = \left(\frac{1}{5}\right)^2\);

\(x = \frac{1}{25} = 0,04\);

Ответ: 0,04.

б) \(\sqrt{x — 4} = 15\);

\(x — 4 = 15^2 = 225\);

\(x = 225 + 4 = 229\);

Ответ: 229.

Задана задача:

а) Уравнение: \( 5\sqrt{x} = 1 \)

Решим уравнение поэтапно:

1. Для начала, чтобы избавиться от коэффициента 5 перед корнем, разделим обе части уравнения на 5:

\( \frac{5\sqrt{x}}{5} = \frac{1}{5} \), что даёт:

\( \sqrt{x} = \frac{1}{5} \).

2. Далее, чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе части уравнения в квадрат. Напоминаем, что если \( \sqrt{a} = b \), то \( a = b^2 \). Таким образом, возводим обе части уравнения в квадрат:

\( (\sqrt{x})^2 = \left(\frac{1}{5}\right)^2 \).

3. Поскольку \( (\sqrt{x})^2 = x \), получаем:

\( x = \frac{1}{25} \).

4. Теперь вычислим значение для \(x\):

\( x = \frac{1}{25} = 0,04 \).

Ответ: \( x = 0,04 \).

б) Уравнение: \( \sqrt{x — 4} = 15 \)

Решим уравнение поэтапно:

1. Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе части уравнения в квадрат. Таким образом, \( \sqrt{a} = b \) означает, что \( a = b^2 \), и для нашего уравнения это будет выглядеть так:

\( (\sqrt{x — 4})^2 = 15^2 \).

2. Так как \( (\sqrt{x — 4})^2 = x — 4 \), уравнение примет вид:

\( x — 4 = 15^2 \).

3. Вычислим \( 15^2 = 225 \), следовательно, уравнение становится:

\( x — 4 = 225 \).

4. Чтобы найти \(x\), прибавим 4 к обеим частям уравнения:

\( x = 225 + 4 = 229 \).

Ответ: \( x = 229 \).