ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 784 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

a) \(x^2 — 0,5x — 5 < 0\);

\(2x^2 — x — 10 < 0\);

\(D = 1^2 + 4 \cdot 2 \cdot 10 = 1 + 80 = 81\), тогда:

\[
x_1 = \frac{1 — 9}{2 \cdot 2} = -2 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{1 + 9}{2 \cdot 2} = \frac{10}{4} = 2,5;
\]

\((x + 2)(x — 2,5) < 0\), \(-2 < x < 2,5\);

Ответ: \((-2; 2,5)\).

б) \(x^2 — 2x + 12,5 > 0\);

\(2x^2 — 4x + 25 > 0\);

\(D = 4^2 — 4 \cdot 2 \cdot 25 = -184\);

\(D < 0\) и \(a > 0\), значит \(x \in \mathbb{R}\);

Ответ: \((-\infty; +\infty)\).

а)

Рассмотрим неравенство:
\(x^2 — 0,5x — 5 < 0\)

Умножим обе части на 2 (чтобы избавиться от дробей):
\(2x^2 — x — 10 < 0\)

Решим квадратное неравенство:
Найдём дискриминант:
\(D = (-1)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-10) = 1 + 80 = 81\)

Корни квадратного уравнения:
\(x_1 = \frac{1 — 9}{2 \cdot 2} = \frac{-8}{4} = -2\)
\(x_2 = \frac{1 + 9}{2 \cdot 2} = \frac{10}{4} = 2,5\)

Рассмотрим знак выражения \(2x^2 — x — 10\):
Ветви параболы направлены вверх, так как коэффициент при \(x^2\) положителен.
Неравенство < 0 выполняется между корнями:

\((x + 2)(x — 2,5) < 0\), то есть
\(-2 < x < 2,5\)

Ответ: \((-2; 2,5)\)

б)

Рассмотрим неравенство:
\(x^2 — 2x + 12,5 > 0\)

Умножим обе части на 2:
\(2x^2 — 4x + 25 > 0\)

Найдём дискриминант:
\(D = (-4)^2 — 4 \cdot 2 \cdot 25 = 16 — 200 = -184\)

Дискриминант отрицательный, ветви параболы направлены вверх (\(a = 2 > 0\)).
Это значит, что выражение \(2x^2 — 4x + 25\) всегда больше нуля для любых \(x\).

Ответ: \((-\infty; +\infty)\)