ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 783 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Постройте график функции у = -2×2 + 8.

Дана функция: \( y = -2x^2 + 8 \);

1) Координаты вершины:
\( x_0 = 0, \, y_0 = -2 \cdot 0^2 + 8 = 8 \);

2) Некоторые точки:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
x & 1 & 2 & 3 \\
\hline
y & 6 & 0 & -10 \\
\hline
\end{array}
\]

3) График функции:

Задача: Для функции \( y = -2x^2 + 8 \) определить координаты вершины, найти значения в нескольких точках и построить график.

1) Координаты вершины параболы:

Функция имеет вид \( y = ax^2 + bx + c \), где a = -2, b = 0, c = 8.
Координата вершины по x находится по формуле: \( x_0 = -\frac{b}{2a} \).
В нашем случае: \( x_0 = -\frac{0}{2 \cdot (-2)} = 0 \).
Вычислим y при этом x:
\( y_0 = -2 \cdot (0)^2 + 8 = 8 \)

Координаты вершины: (0; 8)

2) Значения функции в точках:

Значения: при x = 1, y = 6; при x = 2, y = 0; при x = 3, y = -10.

3) График функции:

График функции — парабола, ветви которой направлены вниз (так как a < 0).
Вершина параболы — точка (0; 8).
Пройдёт через точки (1; 6), (2; 0), (3; -10), а также их симметричные относительно оси x = 0: (-1; 6), (-2; 0), (-3; -10).

Для построения графика достаточно отметить вершину, найденные точки и соединить их плавной дугой, открывающейся вниз.