ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 783 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Постройте график функции у = -2×2 + 8.

Дана функция: \( y = -2x^2 + 8 \);

1) Координаты вершины:
\( x_0 = 0, \, y_0 = -2 \cdot 0^2 + 8 = 8 \);

2) Некоторые точки:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
x & 1 & 2 & 3 \\
\hline
y & 6 & 0 & -10 \\
\hline
\end{array}
\]

3) График функции:

Задача: Построить график функции \( y = -2x^2 + 8 \).

1. Формула для нахождения вершины параболы:

Функция \( y = -2x^2 + 8 \) является квадратичной функцией, где:

• \( a = -2 \) — коэффициент при \( x^2 \),
• \( b = 0 \) — коэффициент при \( x \),
• \( c = 8 \) — свободный член.

График квадратичной функции всегда представляет собой параболу. Вершина параболы — это её наивысшая или наинизшая точка, в зависимости от знака коэффициента \( a \). Так как \( a = -2 \) — отрицательное, парабола будет открываться вниз, и вершина будет наибольшей точкой графика.

Нахождение координат вершины:

Чтобы найти координаты вершины, используем следующую формулу для абсциссы вершины (значения \( x_0 \)):

\( x_0 = -\frac{b}{2a} \)

Поскольку \( b = 0 \), то:

\( x_0 = -\frac{0}{2 \cdot (-2)} = 0 \)

Теперь найдём ординату вершины (значения \( y_0 \)):

\( y_0 = -2 \cdot (0)^2 + 8 = 8 \)

Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (0, 8) \).

2. Некоторые точки функции:

Для лучшего понимания формы графика функции, давайте подставим различные значения \( x \) в функцию и вычислим соответствующие значения \( y \):

Таким образом, для \( x = 1 \), \( y = -2 \cdot 1^2 + 8 = 6 \); для \( x = 2 \), \( y = -2 \cdot 2^2 + 8 = 0 \); для \( x = 3 \), \( y = -2 \cdot 3^2 + 8 = -10 \).

3. График функции:

График функции \( y = -2x^2 + 8 \) представляет собой параболу, открывающуюся вниз с вершиной в точке \( (0, 8) \). Парабола симметрична относительно вертикальной оси, проходящей через её вершину (оси \( x = 0 \)). График будет пересекать ось \( y \) в точке \( (0, 8) \), а ось \( x \) в двух точках, которые мы можем найти, решив уравнение \( -2x^2 + 8 = 0 \). Решая это уравнение, получаем \( x = \pm \sqrt{4} = \pm 2 \). Таким образом, график пересекает ось \( x \) в точках \( (-2, 0) \) и \( (2, 0) \).

Ответ: График функции \( y = -2x^2 + 8 \) представляет собой параболу, открывающуюся вниз с вершиной в точке \( (0, 8) \), пересекающей ось \( x \) в точках \( (-2, 0) \) и \( (2, 0) \).