Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 780 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Максим подсчитал, что существует 378 способов выбора из их класса двух дежурных. Сколько учащихся в этом классе?
Решить уравнение:
\[
C_n^2 = \frac{n!}{2! \cdot (n-2)!} = 378;
\]
\[\frac{n \cdot (n-1) \cdot (n-2)!}{2 \cdot (n-2)!} = 378;\]
\[n^2 — n = 756, \, n^2 — n — 756 = 0;\]
\[D = 1^2 + 4 \cdot 1 \cdot 756 = 1 + 3024 = 3025, \, \text{тогда:}\]
\[n_1 = \frac{-1 — 55}{2} = -27 \, \text{и} \, n_2 = \frac{-1 + 55}{2} = \frac{56}{2} = 28;\]
Ответ: 28 учащихся.
Задача: Максим подсчитал, что существует 378 способов выбора двух дежурных из их класса. Нужно найти, сколько учащихся в этом классе.
Для решения задачи используем формулу для сочетаний. Число сочетаний \( C_n^2 \) — это количество способов выбрать 2 человека из \( n \), не учитывая порядок:
\( C_n^2 = \frac{n!}{2! \cdot (n-2)!} \), где \( n \) — общее количество учащихся в классе.
Из условия задачи известно, что:
\( C_n^2 = 378 \)
Таким образом, нужно решить уравнение:
\( \frac{n!}{2! \cdot (n-2)!} = 378 \)
Шаг 1: Упростим выражение. Так как \( 2! = 2 \), уравнение становится:
\( \frac{n \cdot (n-1) \cdot (n-2)!}{2 \cdot (n-2)!} = 378 \)
Шаг 2: Сократим факториалы \( (n-2)! \) в числителе и знаменателе, получаем:
\( \frac{n \cdot (n-1)}{2} = 378 \)
Шаг 3: Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:
\( n \cdot (n-1) = 756 \)
Шаг 4: Развернём это уравнение:
\( n^2 — n = 756 \)
Переносим 756 в левую часть уравнения:
\( n^2 — n — 756 = 0 \)
Шаг 5: Это квадратное уравнение. Чтобы найти корни, используем формулу дискриминанта:
\( D = b^2 — 4ac \), где \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -756 \).
Вычислим дискриминант:
\( D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-756) = 1 + 3024 = 3025 \)
Шаг 6: Найдём корни уравнения с помощью формулы для квадратного уравнения:
\( n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
Подставляем значения:
\( n = \frac{-(-1) \pm \sqrt{3025}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 55}{2} \)
Шаг 7: Получаем два возможных значения для \( n \):
\( n_1 = \frac{1 — 55}{2} = -27 \) (не имеет смысла, так как количество учащихся не может быть отрицательным),
\( n_2 = \frac{1 + 55}{2} = \frac{56}{2} = 28 \)
Ответ: В классе 28 учащихся.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.