Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 779 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Способов отобрать для турнира
четырех человек из шестнадцати:
а) \( k = 4, \, n = 16, \, C_n^k = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \)
\[
C_{16}^4 = \frac{16!}{4! \cdot 12!} = \frac{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13}{4 \cdot 3 \cdot 2} = 1820;
\]
Ответ: 1820 способов.
б) \( k = 4, \, n = 16, \, A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \)
\[
A_{16}^4 = 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 = 43 \, 680;
\]
Ответ: 43 680 способов.
Задача: В шахматном кружке занимаются 16 человек. Тренер должен выбрать 4 человека для предстоящего турнира. Рассмотрим два варианта выбора:
а) Команду из четырёх человек.
Необходимо выбрать 4 человека из 16, при этом порядок не имеет значения. Для таких задач используется формула сочетаний. Сочетания показывают, сколько способов можно выбрать несколько элементов из множества, не учитывая порядок.
Формула для вычисления числа сочетаний выглядит так:
\( C_n^k = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \), где:
- \( n = 16 \) — общее количество человек;
- \( k = 4 \) — количество человек, которых необходимо выбрать для команды.
Шаг 1: Применим формулу для сочетаний:
\( C_{16}^4 = \frac{16!}{4! \cdot 12!} \)
Шаг 2: Упростим факториалы. Заметим, что \( 16! = 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12! \). Тогда \( 12! \) сократится с числителем и знаменателем, остаётся:
\( C_{16}^4 = \frac{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13}{4 \cdot 3 \cdot 2} \)
Шаг 3: Теперь вычислим числовое значение:
\( 16 \cdot 15 = 240 \)
\( 240 \cdot 14 = 3360 \)
\( 3360 \cdot 13 = 43,680 \)
\( 4 \cdot 3 = 12 \)
\( 12 \cdot 2 = 24 \)
Итак, мы получаем:
\( \frac{43,680}{24} = 1820 \)
Ответ: 1820 способов выбрать команду из 4 человек, не учитывая порядок.
б) Команду из четырёх человек, указав при этом, кто из членов команды будет играть на первой, второй, третьей и четвёртой досках.
В данном случае порядок имеет значение. Необходимо не только выбрать 4 человека, но и указать, кто из них будет играть на каждой из четырёх досок (на первой, второй, третьей и четвёртой). Эта задача уже решается с использованием перестановок.
Перестановки — это количество способов расположить \( k \) объектов из \( n \) с учётом порядка. Формула для вычисления числа перестановок:
\( A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \), где:
- \( n = 16 \) — общее количество человек;
- \( k = 4 \) — количество человек, которых необходимо выбрать и назначить на доски.
Шаг 1: Применим формулу для перестановок:
\( A_{16}^4 = \frac{16!}{(16-4)!} = \frac{16!}{12!} \)
Шаг 2: Упростим выражение. Аналогично предыдущему примеру, \( 16! = 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12! \), и \( 12! \) сокращается с числителем и знаменателем. Остаётся:
\( A_{16}^4 = 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \)
Шаг 3: Теперь вычислим числовое значение:
\( 16 \cdot 15 = 240 \)
\( 240 \cdot 14 = 3360 \)
\( 3360 \cdot 13 = 43,680 \)
Ответ: 43,680 способов выбрать 4 человек и назначить их на различные доски, учитывая порядок.
Итог:
- а) 1820 способов выбрать команду из четырёх человек;
- б) 43,680 способов выбрать команду из четырёх человек и назначить их на доски.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.