ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 778 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Способов выбрать в наряд трех
человек из двенадцати солдат:

а) \( k = 1, \, n = 10, \, C_n^k = \frac{n!}{k! \cdot (n — k)!} \)
\[
N = C_{10}^1 = \frac{10!}{1! \cdot 9!} = \frac{10 \cdot 9!}{1 \cdot 9!} = 10;
\]
Ответ: 10 способов.

б) \( k = 3, \, n = 10, \, C_n^k = \frac{n!}{k! \cdot (n — k)!} \)
\[
N = C_{10}^3 = \frac{10!}{3! \cdot 7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2} = 120;
\]
Ответ: 120 способов.

в) \( k = 2, \, n = 10, \, C_n^k = \frac{n!}{k! \cdot (n — k)!} \)
\[
N = C_{10}^2 = \frac{10!}{2! \cdot 8!} = \frac{10 \cdot 9}{2} = 45;
\]
Ответ: 45 способов.

Задана задача:

Из 12 солдат, в число которых входят Иванов и Петров, надо отправить в наряд трёх человек. Сколькими способами это можно сделать, если:

а) Иванов и Петров должны пойти в наряд обязательно;

Для начала, если Иванов и Петров должны пойти в наряд обязательно, то нам нужно выбрать одного человека из оставшихся 10 солдат. Это можно сделать с помощью сочетаний:

\( k = 1, \, n = 10, \, C_n^k = \frac{n!}{k! \cdot (n — k)!} \)

Подставляем значения:

\( N = C_{10}^1 = \frac{10!}{1! \cdot 9!} = \frac{10 \cdot 9!}{1 \cdot 9!} = 10 \)

Ответ: 10 способов.

б) Иванов и Петров должны остаться;

Если Иванов и Петров должны остаться, то необходимо выбрать всех трех человек из оставшихся 10 солдат. Это можно сделать с помощью сочетаний:

\( k = 3, \, n = 10, \, C_n^k = \frac{n!}{k! \cdot (n — k)!} \)

Подставляем значения:

\( N = C_{10}^3 = \frac{10!}{3! \cdot 7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2} = 120 \)

Ответ: 120 способов.

в) Иванов должен пойти в наряд, а Петров — остаться;

Если Иванов должен пойти в наряд, а Петров остаться, то нам нужно выбрать двоих людей из оставшихся 10 солдат. Это можно сделать с помощью сочетаний:

\( k = 2, \, n = 10, \, C_n^k = \frac{n!}{k! \cdot (n — k)!} \)

Подставляем значения:

\( N = C_{10}^2 = \frac{10!}{2! \cdot 8!} = \frac{10 \cdot 9}{2} = 45 \)

Ответ: 45 способов.