ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 776 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Число перестановок букв
слова «высота», которые:

а) Все имеют вид «в … »:
\[
N = 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 120;
\]

Ответ: 120.

б) Все имеют вид «а … т»:
\[
N = 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24;
\]

Ответ: 24.

Задача: Сколько среди всех перестановок букв слова «высота» таких, которые:

a) начинаются с буквы «в»;

Для решения этой задачи нужно понять, что, если слово «высота» состоит из 6 букв, то при перестановке этих букв, чтобы первая буква была «в», остальные 5 букв (ы, с, о, т, а) могут быть расставлены в любом порядке.

Таким образом, после того как первая буква «в» уже выбрана, мы можем переставлять оставшиеся 5 букв (ы, с, о, т, а). Количество перестановок этих 5 букв рассчитывается по формуле для числа перестановок \( 5! \), где \( 5! \) — это факториал числа 5.

Вычислим это:

\( N = 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120 \)

Это означает, что количество перестановок, начинающихся с буквы «в», равно 120.

Ответ: 120 способов.

б) начинаются с буквы «а», а оканчиваются буквой «т»;

Здесь мы фиксируем букву «а» в начале и букву «т» в конце. Таким образом, первая и последняя буквы уже определены, и нам нужно найти количество перестановок оставшихся 4 букв (ы, с, о, а) между этими двумя буквами.

Количество перестановок этих 4 букв можно найти с помощью формулы для числа перестановок \( 4! \), где \( 4! \) — это факториал числа 4.

Вычислим это:

\( N = 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24 \)

Таким образом, количество перестановок, начинающихся с буквы «а» и заканчивающихся на букву «т», равно 24.

Ответ: 24 способа.