ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 775 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Число сочетаний:
\[k_1 = 3, \, n_1 = 10; \, k_2 = 2, \, n_2 = 4;\]

1) Вариантов для книг:
\[
C_{10}^3 = \frac{10!}{7! \cdot 3!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2} = 120;
\]

2) Вариантов для журналов:
\[
C_{4}^2 = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6;
\]

3) Количество вариантов:
\[
N = C_{10}^3 \cdot C_{4}^2 = 120 \cdot 6 = 720;
\]

Ответ: 720 способов.

Задача: В библиотеке читателю предложили на выбор из новых поступлений 10 книг и 4 журнала. Сколькими способами он может выбрать из них 3 книги и 2 журнала?

Решение:

1) Сначала находим количество способов выбрать 3 книги из 10. Это задача на сочетания для выбора 3 элементов из 10. Формула сочетаний:

\( C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2} = 120 \)

2) Теперь находим количество способов выбрать 2 журнала из 4. Это задача на сочетания для выбора 2 элементов из 4. Формула сочетаний:

\( C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6 \)

3) Общее количество вариантов — это произведение количества вариантов для книг и журналов, так как для каждого выбора книг существует определённое количество способов выбрать журналы:

\( N = C_{10}^3 \cdot C_4^2 = 120 \cdot 6 = 720 \)

Ответ: 720 способов.