Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 772 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Способов выбрать пять человек из
десяти работников и заведующего:
a) \[k = 4, \, n = 10, \, C_n^k = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!};\]
\[N = 1 \cdot C_n^k = \frac{10!}{6! \cdot 4!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{6! \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2};\]
\[N = 5 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 7 = 15 \cdot 14 = 210;\]
Ответ: 210 способов.
б) \[k = 5, \, n = 10, \, C_n^k = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!};\]
\[N = C_{10}^5 = \frac{10!}{5! \cdot 5!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{5! \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2};\]
\[N = 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 3 = 18 \cdot 14 = 252;\]
Ответ: 252 способа.
1) В этой задаче рассматриваемой
комбинацией является сочетание;
Задача: Из лаборатории, в которой работают заведующий и 10 сотрудников, надо отправить 5 человек в командировку. Сколькими способами это можно сделать, если:
a) заведующий лабораторией должен ехать в командировку;
б) заведующий лабораторией должен остаться?
Решение:
1) В каждом из случаев мы имеем дело с сочетаниями, так как нам нужно выбрать несколько объектов (работников) из общего числа объектов, не учитывая порядок.
Теперь давайте рассмотрим оба случая:
a) Заведующий лабораторией должен ехать в командировку:
В данном случае заведующий уже выбран, нам нужно выбрать 4 сотрудника из оставшихся 10 работников (поскольку заведующий уже выбран, он не участвует в дальнейшем выборе).
Используем формулу сочетаний для выбора 4 сотрудников из 10:
\( k = 4, \, n = 10, \, C_n^k = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}; \)
Подставляем значения:
\( N = 1 \cdot C_{10}^4 = \frac{10!}{6! \cdot 4!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{6! \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2} = 5 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 7 = 210; \)
Ответ для а): 210 способов.
б) Заведующий лабораторией должен остаться:
В этом случае нам нужно выбрать 5 сотрудников из 10 возможных, так как заведующий не участвует в выборе.
Используем формулу сочетаний для выбора 5 сотрудников из 10:
\( k = 5, \, n = 10, \, C_n^k = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}; \)
Подставляем значения:
\( N = C_{10}^5 = \frac{10!}{5! \cdot 5!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{5! \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2} = 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 3 = 252; \)
Ответ для б): 252 способа.
Заключение: В обеих задачах мы использовали сочетания для подсчёта количества способов выбора сотрудников из числа возможных. В случае а) заведующий обязательно едет, а в случае б) он остаётся.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.