ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 771 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
На плоскости отмечено восемь точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Сколько прямых можно провести через эти точки?
Способов выбрать две точки
из восьми отмеченных точек:
\[
k = 2, \, n = 8, \, C_n^k = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!};
\]
\[C_8^2 = \frac{8!}{2! \cdot 6!} = \frac{8 \cdot 7}{2} = 4 \cdot 7 = 28;\]
Ответ: 28 прямых.
Задача: На плоскости отмечено восемь точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Сколько прямых можно провести через эти точки?
Решение:
Предположим, что у нас есть восемь точек, и нам нужно провести прямую через любую пару из этих точек. Сначала заметим, что из любой двух точек можно провести прямую. Но, так как никакие три точки не лежат на одной прямой, каждая пара точек определяет свою уникальную прямую.
Таким образом, для того чтобы найти количество прямых, которые можно провести через данные восемь точек, нам нужно посчитать количество способов выбрать 2 точки из 8. Это выражается с помощью формулы для сочетаний, которая позволяет посчитать количество способов выбрать два объекта из n объектов, не учитывая порядок:
Формула сочетаний:
\( C_n^k = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \),
где:
- \( n \) — общее количество объектов (в нашем случае 8 точек);
- \( k \) — количество объектов, которые нужно выбрать (в нашем случае 2 точки, потому что для прямой нам нужно выбрать две точки).
Теперь подставим значения:
\( C_8^2 = \frac{8!}{2! \cdot 6!} \),
где \( 8! \) — это факториал числа 8, который равен \( 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \), и \( 6! \) — факториал числа 6, который равен \( 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \).
Упрощаем выражение:
\( C_8^2 = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6!}{2! \cdot 6!} = \frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} = \frac{56}{2} = 28 \).
Таким образом, мы можем провести 28 различных прямых, так как каждая пара точек определяет одну прямую, и никаких три точки не лежат на одной прямой.
Ответ: 28 прямых.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.