Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 770 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендуется прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг?
Способов из десяти разных
книг выбрать только шесть:
\[
k = 6, \, n = 10, \, C_n^k = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!};
\]
\[C_{10}^6 = \frac{10!}{6! \cdot 4!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2} = 210;\]
Ответ: 210 способов.
Задача: Учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендуется прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг?
Решение:
Задача заключается в том, чтобы выбрать 6 книг из 10, при этом порядок выбора не важен, то есть это задача на сочетания.
Используем формулу для сочетаний:
\( C_n^k = \frac{n!}{k! \cdot (n — k)!}, \)
где:
- \( n = 10 \) — количество книг в списке;
- \( k = 6 \) — количество книг, которые нужно выбрать.
Подставляем значения в формулу:
\( C_{10}^6 = \frac{10!}{6! \cdot 4!}. \)
Вычислим факториалы:
\( 10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6! \), и подставим это в выражение:
\( C_{10}^6 = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{6! \cdot 4!}. \)
Сокращаем \( 6! \) в числителе и знаменателе:
\( C_{10}^6 = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4!}. \)
Теперь вычислим \( 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 = 24 \), подставляем это в выражение:
\( C_{10}^6 = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{24}. \)
Теперь вычислим числитель и знаменатель:
\( 10 \cdot 9 = 90, \quad 90 \cdot 8 = 720, \quad 720 \cdot 7 = 5040, \)
и делим на 24:
\( \frac{5040}{24} = 210. \)
Ответ: 210 способов выбрать 6 книг из 10.
Задачи повышенные трудности
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.