ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 767 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

a) \[\frac{8!}{6! \cdot 2!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6!}{6! \cdot 2} = \frac{4 \cdot 7}{1} = 28;\]

б) \[\frac{12!}{9! \cdot 3!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{9! \cdot 3 \cdot 2} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{6} = 220;\]

в) \[\frac{7! \cdot 5!}{8! \cdot 4!} = \frac{7! \cdot 5 \cdot 4!}{8 \cdot 7! \cdot 4!} = \frac{5}{8} = 0,625;\]

Задача: Найдите значение выражения:

а) \( \frac{8!}{6! \cdot 2!} \)

Решение:

Для вычисления этого выражения воспользуемся свойствами факториалов:

\( 8! = 8 \cdot 7 \cdot 6! \), и подставим это в исходное выражение:

\( \frac{8!}{6! \cdot 2!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6!}{6! \cdot 2!}. \)

Сокращаем \( 6! \) в числителе и знаменателе:

\( = \frac{8 \cdot 7}{2!}. \)

Так как \( 2! = 2 \), подставляем это в выражение:

\( = \frac{8 \cdot 7}{2} = 28. \)

Ответ: 28.

б) \( \frac{12!}{9! \cdot 3!} \)

Решение:

Для вычисления этого выражения воспользуемся свойствами факториалов:

\( 12! = 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9! \), и подставим это в исходное выражение:

\( \frac{12!}{9! \cdot 3!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{9! \cdot 3!}. \)

Сокращаем \( 9! \) в числителе и знаменателе:

\( = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3!}. \)

Так как \( 3! = 3 \cdot 2 = 6 \), подставляем это в выражение:

\( = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{6} = \frac{1320}{6} = 220. \)

Ответ: 220.

в) \( \frac{7! \cdot 5!}{8! \cdot 4!} \)

Решение:

Для вычисления этого выражения воспользуемся свойствами факториалов:

\( 8! = 8 \cdot 7! \), подставим это в исходное выражение:

\( \frac{7! \cdot 5!}{8! \cdot 4!} = \frac{7! \cdot 5!}{8 \cdot 7! \cdot 4!}. \)

Сокращаем \( 7! \) в числителе и знаменателе:

\( = \frac{5!}{8 \cdot 4!}. \)

Так как \( 5! = 5 \cdot 4! \), подставляем это в выражение:

\( = \frac{5 \cdot 4!}{8 \cdot 4!}. \)

Сокращаем \( 4! \) в числителе и знаменателе:

\( = \frac{5}{8}. \)

Ответ: \( 0.625 \).