Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 762 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
а) 1; 3; 5; 7; 9;
\[k = 4, \, n = 5, \, A_k^n = \frac{n!}{(n-k)!};\]
\[S_4^5 = \frac{5!}{1!} = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 120;\]
Ответ: 120.
б) 0; 2; 4; 6; 8;
\[k = 3, \, n = 4, \, A_k^n = \frac{n!}{(n-k)!};\]
\[N = 4 \cdot A_3^4 = 4 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 96;\]
Ответ: 96.
Задача: Сколько четырёхзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр:
а) 1, 3, 5, 7, 9;
Решение:
Для составления четырёхзначного числа из 5 цифр, причем каждая цифра должна быть уникальной, используется формула для размещений:
\( A_k^n = \frac{n!}{(n — k)!}, \)
где:
- \( n = 5 \) — количество доступных цифр (1, 3, 5, 7, 9),
- \( k = 4 \) — количество цифр, которые нужно выбрать для четырёхзначного числа.
Подставляем значения в формулу:
\( A_4^5 = \frac{5!}{(5 — 4)!} = \frac{5!}{1!}. \)
Вычисляем факториалы:
\( 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120, \quad 1! = 1. \)
Подставляем в формулу:
\( A_4^5 = \frac{120}{1} = 120. \)
Ответ: 120 четырёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9.
б) 0, 2, 4, 6, 8;
Решение:
Теперь составим четырёхзначное число из цифр 0, 2, 4, 6, 8, при этом не допускаются одинаковые цифры. Чтобы число было четырёхзначным, первая цифра не может быть равна 0. Рассмотрим, сколько способов можно выбрать цифры для такого числа.
1) Первая цифра может быть любой из 4 цифр: 2, 4, 6, 8. Итак, для первой цифры есть 4 варианта.
2) Для второй цифры у нас остаётся 4 цифры (включая 0), но уже одну цифру мы использовали, поэтому для второй цифры остаётся 4 возможных варианта.
3) Для третьей цифры у нас остаётся 3 возможных варианта, так как две цифры уже выбраны.
4) Для четвёртой цифры остаётся 2 варианта.
Таким образом, общее количество способов составить четырёхзначное число:
\( N = 4 \cdot A_3^4 = 4 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 96. \)
Ответ: 96 четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 4, 6, 8.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.