ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 761 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

На плоскости отметили 5 точек. Их надо обозначить латинскими буквами. Сколькими способами это можно сделать (в латинском алфавите 26 букв)?

Способов обозначить пять точек латинскими буквами:

\[k = 5, \, n = 26, \, A_k^n = \frac{n!}{(n-k)!};\]

\[A_5^{26} = \frac{26!}{21!} = 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22;\]

\[A_5^{26} = 650 \cdot 552 \cdot 22 = 7\,893\,600;\]

Ответ: 7 893 600 способов.

Задача: На плоскости отметили 5 точек. Их надо обозначить латинскими буквами. Сколькими способами это можно сделать (в латинском алфавите 26 букв)?

Решение:

В этой задаче мы должны найти количество способов, с помощью которых можно выбрать и назначить 5 различных букв из 26 букв латинского алфавита. Порядок имеет значение, так как каждая точка будет обозначена отдельной буквой, и местоположение букв важно.

Для этого используем формулу для размещений, так как порядок важен:

\( A_k^n = \frac{n!}{(n — k)!}, \)

где:

• \( n = 26 \) — количество доступных букв в алфавите;
• \( k = 5 \) — количество точек, которые нужно обозначить.

Подставляем значения в формулу:

\( A_5^{26} = \frac{26!}{(26 — 5)!} = \frac{26!}{21!}. \)

Теперь вычислим факториалы:

\( 26! = 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21! \), и сокращаем \( 21! \) в числителе и знаменателе:

\( A_5^{26} = 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22. \)

Теперь находим результат вычислений:

\( 26 \cdot 25 = 650, \quad 650 \cdot 24 = 15,600, \quad 15,600 \cdot 23 = 358,800\)

\( 358,800 \cdot 22 = 7,893,600. \)

Ответ: Всего 7,893,600 способов обозначить 5 точек латинскими буквами.