ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 755 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Из 30 участников собрания надо выбрать председателя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать?

Способов выбрать двух человек на должности из 30 участников:
\[
k = 2, \quad n = 30, \quad A^k_n = \frac{n!}{(n — k)!};
\]

\[
A^2_{30} = \frac{30!}{(30 — 2)!} = 30 \cdot 29 = 870.
\]

Ответ: 870 способов.

Необходимо определить, сколькими способами можно выбрать двух человек на разные должности из 30 участников.

Порядок назначения на должности важен, поэтому используем формулу размещений:

\[
A^k_n = \frac{n!}{(n — k)!}
\]

Где \( n = 30 \) (участников), \( k = 2 \) (должности).

Подставим значения:

\[
A^2_{30} = \frac{30!}{(30 — 2)!} = \frac{30!}{28!}
\]

Раскроем факториал в числителе и сократим на \(28!\):

\[
30! = 30 \times 29 \times 28!
\]

\[
A^2_{30} = \frac{30 \times 29 \times 28!}{28!} = 30 \times 29 = 870
\]

Ответ: 870 способов.