ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 754 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Сколькими способами может разместиться семья из трёх человек в четырёхместном купе, если других пассажиров в купе нет?

Способов разместить трех человек на четырех местах:
\[
k = 3, \quad n = 4, \quad A^k_n = \frac{n!}{(n — k)!};
\]

\[
A^3_4 = \frac{4!}{(4 — 3)!} = \frac{4!}{1!} = 4 \cdot 3 \cdot 2 = 24.
\]

Ответ: 24 способа.

Задача: Сколькими способами может разместиться семья из трёх человек в четырёхместном купе, если других пассажиров в купе нет?

Решение:

Для решения задачи используем формулу размещений \( A^k_n \), которая показывает, сколькими способами можно разместить \( k \) человек на \( n \) местах. Формула для размещений:

\( A^k_n = \frac{n!}{(n — k)!}, \)

где \( n \) — количество мест, а \( k \) — количество людей.

В нашем случае \( n = 4 \) (в купе 4 места), а \( k = 3 \) (семья из 3 человек).

Подставляем в формулу:

\( A^3_4 = \frac{4!}{(4 — 3)!} = \frac{4!}{1!}. \)

Вычисляем факториалы:

\( 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24, \quad 1! = 1. \)

Следовательно:

\( A^3_4 = \frac{24}{1} = 24. \)

Ответ: Всего 24 способа разместить семью из трёх человек на четырёх местах.