ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 750 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

а) \(6! \cdot 5\) или \(5! \cdot 6\);

\[D = \frac{6! \cdot 5}{5! \cdot 6} = \frac{6 \cdot 5! \cdot 5}{5! \cdot 6} = 5\]

Ответ: первое, в пять раз.

б) \((n + 1)! \cdot n\) или \(n! \cdot (n + 1)\);

\[D = \frac{(n + 1)! \cdot n}{n! \cdot (n + 1)} = \frac{(n + 1) \cdot n! \cdot n}{n! \cdot (n + 1)} = n\]

Ответ: первое больше в \(n\) раз.

а)

Сравним два выражения:

\[
6! \cdot 5 \quad \text{и} \quad 5! \cdot 6
\]

Найдём их отношение:

\[
D = \frac{6! \cdot 5}{5! \cdot 6}
\]

Раскроем факториал 6!:

\[
6! = 6 \times 5!
\]

Подставим в выражение:

\[
D = \frac{6 \times 5! \times 5}{5! \times 6} = \frac{6 \times 5! \times 5}{5! \times 6}
\]

Сократим одинаковые множители \(6\) и \(5!\):

\[
D = 5
\]

Ответ: первое выражение больше второго в 5 раз.

б)

Сравним два выражения:

\[
(n + 1)! \cdot n \quad \text{и} \quad n! \cdot (n + 1)
\]

Найдём их отношение:

\[
D = \frac{(n + 1)! \cdot n}{n! \cdot (n + 1)}
\]

Раскроем факториал \((n + 1)!\):

\[
(n + 1)! = (n + 1) \times n!
\]

Подставим в выражение:

\[
D = \frac{(n + 1) \times n! \times n}{n! \times (n + 1)}
\]

Сократим \(n!\) и \((n + 1)\):

\[
D = n
\]

Ответ: первое выражение больше второго в \(n\) раз.