ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 748 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

a) \[\frac{15!}{14!} = \frac{15 \cdot 14!}{14!} = 15\]

б) \[\frac{8!}{10!} = \frac{8!}{10 \cdot 9 \cdot 8!} = \frac{1}{90}\]

в) \[\frac{42!}{40!} = \frac{42 \cdot 41 \cdot 40!}{40!} = 1722\]

г) \[\frac{16!}{14! \cdot 3!} = \frac{16 \cdot 15 \cdot 14!}{14! \cdot 3 \cdot 2} = 40\]

д) \[\frac{28!}{4! \cdot 26!} = \frac{28 \cdot 27 \cdot 26!}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 26!} = 31.5\]

е) \[\frac{45!}{43! \cdot 3!} = \frac{45 \cdot 44 \cdot 43!}{43! \cdot 3 \cdot 2} = 330\]

а) Вычислим дробь:

\[
\frac{15!}{14!}
\]

Раскроем факториал 15! как произведение:

\[
15! = 15 \times 14!
\]

Тогда:

\[
\frac{15!}{14!} = \frac{15 \times 14!}{14!} = 15
\]

Ответ: 15.

б) Вычислим дробь:

\[
\frac{8!}{10!}
\]

Раскроем факториал 10! как произведение:

\[
10! = 10 \times 9 \times 8!
\]

Тогда:

\[
\frac{8!}{10!} = \frac{8!}{10 \times 9 \times 8!} = \frac{1}{10 \times 9} = \frac{1}{90}
\]

Ответ: \(\frac{1}{90}\).

в) Вычислим дробь:

\[
\frac{42!}{40!}
\]

Раскроем факториал 42! как произведение:

\[
42! = 42 \times 41 \times 40!
\]

Тогда:

\[
\frac{42!}{40!} = \frac{42 \times 41 \times 40!}{40!} = 42 \times 41 = 1722
\]

Ответ: 1722.

г) Вычислим дробь:

\[
\frac{16!}{14! \times 3!}
\]

Раскроем 16! как:

\[
16! = 16 \times 15 \times 14!
\]

Факториал 3! равен:

\[
3! = 3 \times 2 \times 1 = 6
\]

Подставим в выражение:

\[
\frac{16 \times 15 \times 14!}{14! \times 6} = \frac{16 \times 15}{6} = \frac{240}{6} = 40
\]

Ответ: 40.

д) Вычислим дробь:

\[
\frac{28!}{4! \times 26!}
\]

Раскроем 28! как:

\[
28! = 28 \times 27 \times 26!
\]

Факториал 4! равен:

\[
4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24
\]

Подставим в выражение:

\[
\frac{28 \times 27 \times 26!}{24 \times 26!} = \frac{28 \times 27}{24} = \frac{756}{24} = 31.5
\]

Ответ: 31.5.

е) Вычислим дробь:

\[
\frac{45!}{43! \times 3!}
\]

Раскроем 45! как:

\[
45! = 45 \times 44 \times 43!
\]

Факториал 3! равен:

\[
3! = 3 \times 2 \times 1 = 6
\]

Подставим в выражение:

\[
\frac{45 \times 44 \times 43!}{6 \times 43!} = \frac{45 \times 44}{6} = \frac{1980}{6} = 330
\]

Ответ: 330.