ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 746 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

(Для работы в парах.) Нетрудно убедиться, что число 30! делится на 90. Действительно, 90 = 2 • 5 • 9, и каждый из этих множителей входит в произведение, равное 30!. С помощью аналогичных рассуждений определите, делится ли число 30! на:

а) 92; б) 94; в) 96; г) 98.

1) Распределите, кто выполняет задания а) и в), а кто — задания б) и г), и выполните их.

2) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены задания.

Краткий ответ:

Кратно ли 30!

a) 92 = 4 · 23;
Ответ: да.

б) 94 = 2 · 47;
Ответ: нет.

в) 96 = 6 · 16;
Ответ: да.

г) 98 = 7 · 14;
Ответ: да.

Подробный ответ:

Проверка, делится ли 30! на заданные числа:

а) 92 = 4 · 23

Число 23 — простое, и так как 30! содержит все числа от 1 до 30, включая 23, то 23 входит в разложение 30!.

Также 4 = 2², а в 30! множество двоек, поэтому 4 также делится на 30!.

Ответ: да, 30! делится на 92.

б) 94 = 2 · 47

Число 47 — простое, но оно больше 30, следовательно, 47 не входит в разложение 30!.

Следовательно, 30! не делится на 94.

Ответ: нет, 30! не делится на 94.

в) 96 = 6 · 16

Числа 6 и 16 являются составными, и все простые делители этих чисел (2 и 3) входят в разложение 30! с достаточной степенью.

Следовательно, 30! делится на 96.

Ответ: да, 30! делится на 96.

г) 98 = 7 · 14

Числа 7 и 14 имеют простые делители 7 и 2, которые входят в разложение 30!.

Таким образом, 30! делится на 98.

Ответ: да, 30! делится на 98.

Оцени решение