ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 745 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Сколькими способами 5 мальчиков и 5 девочек могут занять в театре в одном ряду места с 1-го по 10-е? Сколькими способами они могут это сделать, если мальчики будут сидеть на нечётных местах, а девочки — на чётных?

Есть десять детей:
\[A = 5\] мальчиков

\[B = 5\] девочек

1) В произвольном порядке
\[N = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2\]

\[N = 90 \cdot 56 \cdot 30 \cdot 24 = 3\ 628\ 800\]

Ответ: 3 628 800 способов.

2) Девочки на четных местах

\[N = 5! \cdot 5! = 120 \cdot 120 = 14 400\]

Ответ: 14 400 способов.

Есть десять детей:

• A = 5 — мальчиков;
• B = 5 — девочек.

1) В произвольном порядке:

Количество способов расположить 10 детей в любом порядке равно количеству перестановок из 10 элементов:

\[
N = 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1
\]

Для удобства вычисления можно представить как:

\[
N = 90 \times 56 \times 30 \times 24 = 3\,628\,800
\]

Ответ: 3 628 800 способов.

2) Девочки на чётных местах:

Рассмотрим, что у нас 5 чётных позиций и 5 нечётных.

Девочки должны занять чётные места, мальчики — нечётные.

Количество способов переставить девочек на 5 чётных местах:

\[
5! = 120
\]

Количество способов переставить мальчиков на 5 нечётных местах:

\[
5! = 120
\]

Общее количество способов:

\[
N = 5! \times 5! = 120 \times 120 = 14\,400
\]

Ответ: 14 400 способов.