ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 744 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Сколькими способами можно расставить на полке 12 книг, из которых 5 книг — это сборники стихов, так, чтобы сборники стихов стояли рядом в произвольном порядке?

Есть 5 сборников стихов из 12 книг;
Сборники стихов поставили рядом:
\[N = 5! \cdot (12 — 5 + 1)! = 5! \cdot 8!\]

\[N = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2\]

\[N = 20 \cdot 6 \cdot 56 \cdot 30 \cdot 24 = 4\ 838\ 400\]

Ответ: 4 838 400 способов.

Дано: 5 сборников стихов из 12 книг.

Условие: сборники стихов должны стоять рядом.

Рассмотрим 5 сборников как единый блок. Тогда у нас остаётся:

• блок из 5 сборников;
• оставшиеся 12 — 5 = 7 книг.

Всего объектов для перестановки:

\[
12 — 5 + 1 = 8
\]

Количество способов расположить эти 8 объектов (блок + остальные книги):

\[
8!
\]

Количество способов переставить 5 сборников внутри блока:

\[
5!
\]

Общее количество способов:

\[
N = 5! \times 8!
\]

Раскроем множители:

\[
5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120,
\]

\[
8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40\,320
\]

Перемножим:

\[
N = 120 \times 40\,320 = 4\,838\,400
\]

Ответ: 4 838 400 способов.