ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 742 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В расписании на понедельник шесть уроков: русский язык, алгебра, геометрия, биология, история, физкультура. Сколькими способами можно составить расписание уроков на этот день так, чтобы два урока математики стояли рядом?

В расписании шесть уроков:
русский язык; алгебра; геометрия; биология; история; физкультура;

Уроки математики стоят рядом:

\[N = 2! \cdot 5! = 2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 240\]

Ответ: 240 способов.

В расписании шесть уроков:

• русский язык;
• алгебра;
• геометрия;
• биология;
• история;
• физкультура.

Условие: уроки математики (алгебра и геометрия) должны стоять рядом.

Решение:

Рассмотрим уроки алгебры и геометрии как один блок. Тогда у нас получается 5 «объектов»:

• блок из двух уроков математики;
• русский язык;
• биология;
• история;
• физкультура.

Количество способов расположить эти 5 объектов:

\[
5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120
\]

Внутри блока уроки алгебры и геометрии могут поменяться местами, что даёт ещё 2 варианта (2!).

Общее количество вариантов:

\[
N = 2! \times 5! = 2 \times 120 = 240
\]

Ответ: 240 способов.